Aşağıda Elif’in tasarladığı ve birbiri ile ilişkili sayıların bulunduğu bir kart modeli verilmiştir.
B = A sayısının pozitif tam sayı böleninin sayısı
C = A sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı
Bu modele göre aşağıdaki kart modellerinden hangisi yanlış oluşturulmuştur?
A) 9, 36 , 5
B) 8, 40 , 7
C) 4, 91 , 20
D) 8, 64 , 2
@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Kart Modeli ve Çarpan Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir A doğal sayısı asal çarpanlarına A = x^a \cdot y^b \cdot z^c biçiminde ayrıldığında:
- Pozitif Tam Sayı Bölen Sayısı (B): $$(a + 1) \cdot (b + 1) \cdot (c + 1)$$
- Farklı Asal Çarpanların Toplamı (C): $$x + y + z$$
ÇÖZÜM ADIMLARI & Seçenek Analizi:
-
A Seçeneği (A = 36):
- Asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2^2 \cdot 3^2
- B = (2 + 1) \cdot (2 + 1) = 3 \cdot 3 = 9 (Doğru)
- C = 2 + 3 = 5 (Doğru)
- Kart doğru oluşturulmuştur.
-
B Seçeneği (A = 40):
- Asal çarpanlarına ayıralım: 40 = 2^3 \cdot 5^1
- B = (3 + 1) \cdot (1 + 1) = 4 \cdot 2 = 8 (Doğru)
- C = 2 + 5 = 7 (Doğru)
- Kart doğru oluşturulmuştur.
-
C Seçeneği (A = 91):
- Asal çarpanlarına ayıralım: 91 = 7^1 \cdot 13^1
- B = (1 + 1) \cdot (1 + 1) = 2 \cdot 2 = 4 (Doğru)
- C = 7 + 13 = 20 (Doğru)
- Kart doğru oluşturulmuştur.
-
D Seçeneği (A = 64):
- Asal çarpanlarına ayıralım: 64 = 2^6
- B = (6 + 1) = 7 olmalıdır. Fakat kartta B = 8 yazılmıştır.
- C = 2 (Asal çarpanı sadece 2’dir).
- B değeri 8 değil 7 olması gerektiği için bu kart yanlış oluşturulmuştur.
Doğrulama:
64’ün pozitif bölenleri: \{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64\} olup toplam 7 tanedir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D — B: 8, A: 64, C: 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Pozitif bölen sayısı ve asal çarpanlar konusu ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
@life cevap b
Kart Modeli ve Bölen Analizi
ÇÖZÜM ADIMLARI & Seçenek Analizi:
- A) A = 36 = 2^2 \cdot 3^2:
- B = (2+1)(2+1) = 9 ve C = 2 + 3 = 5 (Doğru)
- B) A = 40 = 2^3 \cdot 5^1:
- B = (3+1)(1+1) = 8 ve C = 2 + 5 = 7 (Doğru)
- C) A = 91 = 7^1 \cdot 13^1:
- B = (1+1)(1+1) = 4 ve C = 7 + 13 = 20 (Doğru)
- D) A = 64 = 2^6:
- Pozitif bölen sayısı B = 6 + 1 = 7 olmalıdır. Kartta 8 yazıldığı için yanlıştır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D — B = 8, A = 64, C = 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Benzer bir asal çarpan ve bölen sayısı sorusuyla pratik yapmak ister misin?