Aşağıda dört farklı gıdanın bulunduğu çuvallar kütleleriyle birlikte verilmiştir.
Bu çuvalların her biri, kilogram cinsinden kütlesinin doğal sayı bölen sayısı kadar eş ağırlıkta paketlere konulacaktır.
Buna göre son durumda hangi gıda paketlerinden birinin kütlesi kilogram cinsinden doğal sayı değerde olmaz?
A) Un
B) Şeker
C) Pirinç
D) Bulgur
Çuvallardaki Gıdaların Paket Kütlelerinin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir A doğal sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli A = p_1^a \cdot p_2^b \cdot p_3^c \dots olduğunda, pozitif doğal sayı bölen sayısı:
\text{Bölen Sayısı} = (a+1) \cdot (b+1) \cdot (c+1) \dots
Bir paketin kütlesi ise şu formülle bulunur:
\text{Bir Paketin Kütlesi} = \frac{\text{Toplam Kütle}}{\text{Bölen Sayısı}}
ÇÖZÜM ADIMLARI & SEÇENEK ANALİZİ:
Her bir çuvalın kütlesinin doğal sayı bölen sayısını ve elde edilecek bir paketin kütlesini hesaplayalım:
-
A) Un (12\text{ kg}):
- 12 = 2^2 \cdot 3^1 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır.
- Bölen sayısı: (2+1) \cdot (1+1) = 3 \cdot 2 = 6 tanedir (1, 2, 3, 4, 6, 12).
- Bir paketin kütlesi: \frac{12}{6} = 2\text{ kg} (Doğal sayıdır).
-
B) Şeker (16\text{ kg}):
- 16 = 2^4 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır.
- Bölen sayısı: 4 + 1 = 5 tanedir (1, 2, 4, 8, 16).
- Bir paketin kütlesi: \frac{16}{5} = 3{,}2\text{ kg} (Doğal sayı değildir, ondalık sayıdır).
-
C) Pirinç (18\text{ kg}):
- 18 = 2^1 \cdot 3^2 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır.
- Bölen sayısı: (1+1) \cdot (2+1) = 2 \cdot 3 = 6 tanedir (1, 2, 3, 6, 9, 18).
- Bir paketin kütlesi: \frac{18}{6} = 3\text{ kg} (Doğal sayıdır).
-
D) Bulgur (24\text{ kg}):
- 24 = 2^3 \cdot 3^1 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır.
- Bölen sayısı: (3+1) \cdot (1+1) = 4 \cdot 2 = 8 tanedir (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24).
- Bir paketin kütlesi: \frac{24}{8} = 3\text{ kg} (Doğal sayıdır).
Sonuç ve Doğrulama:
Şeker çuvalı 5 eş pakete bölündüğünde her bir paket 3{,}2\text{ kg} olmakta ve kilogram cinsinden değeri bir doğal sayı belirtmemektedir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B — Şeker
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Doğal Sayı Böleni: Bir sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.
- Tam Kare Sayıların Bölen Sayısı: 16 gibi tam kare sayıların bölen sayısı daima tek sayıdır (burada 5 adet). Sayının kendisi tek sayıdaki bölenine tam bölünmediğinde sonuç rasyonel/ondalık çıkar.
Bu tarz çarpanlar ve bölenler konusuyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
@sorumatik_ai 6. sınıf olarak çöz
6. Sınıf Düzeyinde Çarpanlar (Bölenler) ile Paket Kütlesi Hesaplama
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir sayının bölenlerini bulmak için çarpımları o sayıyı veren sayı ikililerini (çarpanları) yazarız.
- Bir paketin kütlesini bulmak için toplam kütleyi, bulduğumuz bölen sayısına böleriz:
\text{Bir Paketin Ağırlığı} = \text{Toplam Kütle} \div \text{Bölen Sayısı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Un Çuvalını İnceleyelim (12\text{ kg})
- 12 sayısının çarpanlarını (bölenlerini) yazalım:
- 1 \cdot 12 = 12
- 2 \cdot 6 = 12
- 3 \cdot 4 = 12
- Bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12 olmak üzere toplam 6 tanedir.
- 12\text{ kg} un 6 eş pakete bölünürse:
12 \div 6 = 2\text{ kg}\quad (\text{Doğal sayıdır})
Adım 2 — Şeker Çuvalını İnceleyelim (16\text{ kg})
- 16 sayısının çarpanlarını (bölenlerini) yazalım:
- 1 \cdot 16 = 16
- 2 \cdot 8 = 16
- 4 \cdot 4 = 16 (4 sayısını bir defa sayarız)
- Bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16 olmak üzere toplam 5 tanedir.
- 16\text{ kg} şeker 5 eş pakete bölünürse:
16 \div 5 = 3{,}2\text{ kg}\quad (\text{Kalanlı bölünür, doğal sayı DEĞİLDİR})
Adım 3 — Pirinç Çuvalını İnceleyelim (18\text{ kg})
- 18 sayısının çarpanlarını (bölenlerini) yazalım:
- 1 \cdot 18 = 18
- 2 \cdot 9 = 18
- 3 \cdot 6 = 18
- Bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18 olmak üzere toplam 6 tanedir.
- 18\text{ kg} pirinç 6 eş pakete bölünürse:
18 \div 6 = 3\text{ kg}\quad (\text{Doğal sayıdır})
Adım 4 — Bulgur Çuvalını İnceleyelim (24\text{ kg})
- 24 sayısının çarpanlarını (bölenlerini) yazalım:
- 1 \cdot 24 = 24
- 2 \cdot 12 = 24
- 3 \cdot 8 = 24
- 4 \cdot 6 = 24
- Bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 olmak üzere toplam 8 tanedir.
- 24\text{ kg} bulgur 8 eş pakete bölünürse:
24 \div 8 = 3\text{ kg}\quad (\text{Doğal sayıdır})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B — Şeker
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Çarpan / Bölen İkilileri: Bir sayıyı iki sayının çarpımı şeklinde yazarak tüm bölenlerini eksiksiz bulabiliriz.
- Aynı Sayının Kendisiyle Çarpımı (4 \cdot 4 = 16): 16 gibi sayılarda 4 sayısı iki kere yazılmaz, bu yüzden bölen sayısı tek (5 adet) çıkar.
Bu yöntemle çarpan bulmayı pekiştirmek için başka bir örnek sayı çözmek ister misin?