Aşağıda bir ürünün 2024 yılındaki fiyatı ve 2025 yılındaki fiyatında oluşacak artış ya da azalış beklentisi gösterilmiştir.
| 2024 fiyatı | 2000 TL |
| 2025 yılı fiyat değişiklik beklentisi | %10’u kadar düşebilir, %20’si kadar artabilir. |
| Bu ürünün 2025 yılındaki fiyatı x TL olmak üzere, x’in değer aralığını veren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? | |
| A) $ | x - 2300 |
| B) $ | x - 2150 |
| C) $ | x - 2100 |
| D) $ | x - 2000 |
| E) $ | x - 1800 |
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir reel sayı aralığı [a, b] kapalı aralığı şeklinde verildiğinde, bu aralık orta nokta (M = \frac{a+b}{2}) ve yarıçap (r = \frac{b-a}{2}) kullanılarak |x - M| \le r mutlak değerli eşitsizliği biçiminde modellenir.
ÇÖZÜM ADIMLARIAdım 1 — 2025 Yılı Fiyatının Alt ve Üst Sınırlarını Belirleme
2024 fiyatı 2000\text{ TL} olan ürün en fazla %10 düşebileceğinden alt sınır; en fazla %20 artabileceğinden üst sınır hesaplanır:
Buradan x değer aralığı 1800 \le x \le 2400 olarak bulunur.
Adım 2 — Aralığı Mutlak Değerli Eşitsizliğe Dönüştürme
Aralığın orta noktasını (M) ve uç noktalara olan uzaklığını (r) bulalım:
Eşitsizliğin her tarafından 2100 çıkarıldığında:
CEVAP: C) |x - 2100| \le 300
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tarz aralık problemlerinde seçenekleri tek tek açmak yerine, doğrudan aralığın aritmetik ortalamasını (orta nokta) x’ten çıkarıp uç noktaların farkının yarısını (yarıçap) küçük eşittir tarafına yazmak en hızlı çözümdür.
