Aşağıda bir masa ve yerden 255 cm yükseklikten serbest bırakılan bir top gösterilmiştir

Question Answer
1

Aşağıda bir masa ve yerden 255 cm yükseklikten serbest bırakılan bir top gösterilmiştir.
Çapı önemsiz top yere çarptıktan sonra bırakıldığı yüksekliğin cm cinsinden kendisinden farklı en büyük doğal sayı çarpanı kadar yerden yükseldiği anda topun masanın üst yüzüne dikey uzaklığı 5 cm’dir.
Buna göre masanın üst yüzünün yerden yüksekliği en fazla kaç cm’dir?
A) 46
B) 80
C) 85
D) 90

Aşağıda bir masa ve yerden 255 cm yükseklikten serbest bırakılan bir top gösterilmiştir.
Aşağıda bir masa ve yerden 255 cm yükseklikten serbest bırakılan bir top gösterilmiştir.1024×603 52.8 KB

2

Masanın Yerden Yüksekliğini Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir A sayısının kendisinden farklı en büyük çarpanı (böleni), o sayının en küçük asal çarpanına bölümü ile bulunur:
\text{En Büyük Öz Çarpan} = \frac{A}{\text{En Küçük Asal Çarpan}}
  • İki nokta arasındaki dikey mesafe farkı:
|h_{\text{top}} - h_{\text{masa}}| = d

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Topun Yükseldiği Mesafeyi Bulma
Top, bırakıldığı yükseklik olan 255\text{ cm}'nin kendisinden farklı en büyük doğal sayı çarpanı kadar yükselmektedir. 255 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:

255 = 3 \times 5 \times 17

255’in en küçük asal böleni 3’tür. Dolayısıyla kendisinden farklı en büyük çarpanı:

\frac{255}{3} = 85\text{ cm}

Bu durumda top yerden 85\text{ cm} yüksekliğe çıkmıştır (h_{\text{top}} = 85\text{ cm}).

Adım 2 — Masanın Yerden Yüksekliğini Belirleme
Topun çıktığı noktanın masanın üst yüzeyine dikey uzaklığı 5\text{ cm} olarak verilmiştir. Bu durum iki farklı şekilde gerçekleşebilir:

  1. Top masanın üst seviyesinde kalmış olabilir:
    h_{\text{masa}} = 85 - 5 = 80\text{ cm}
  2. Top masanın alt seviyesinde kalmış, masa daha yukarıda olabilir:
    h_{\text{masa}} = 85 + 5 = 90\text{ cm}

Soruda masanın yüksekliğinin en fazla kaç cm olabileceği sorulduğu için büyük olan değer alınır:

h_{\text{masa}} = 90\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 90
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Öz Çarpan (Kendisinden Farklı Çarpan): Bir sayıyı tam bölen, ancak sayının kendisine eşit olmayan pozitif tam sayılardır. En büyüğü, sayının en küçük asal bölenine bölünmesiyle elde edilir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Topun masadan yalnızca yukarıda olabileceğini varsayıp 85 - 5 = 80\text{ cm} bularak B seçeneğini işaretlemek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Dikey uzaklık mutlak değer belirttiğinden, topun masanın 5\text{ cm} altında veya üstünde olabileceğini göz önünde bulundurarak en büyük değer için 85 + 5 = 90\text{ cm} hesabını yapmak.

Bu tarz çarpanlar ve katlar sorularında benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?

3

@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

Masanın Yerden Yüksekliği (Kısa Çözüm)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Topun Yükselme Miktarı
255’in kendisinden farklı en büyük çarpanını bulmak için sayıyı en küçük asal böleni olan 3’e böleriz:

255 \div 3 = 85\text{ cm}

Adım 2 — Masanın En Fazla Yüksekliği
Top ile masa arasındaki dikey mesafe 5\text{ cm}'dir. Masanın yüksekliğinin en fazla olması için top masanın 5\text{ cm} altında kalmalıdır:

85 + 5 = 90\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 90
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Anlaşılmayan bir nokta var mı, pratik bir soru daha çözelim mi?