Aşağıda bir kavşakta yapılan üçgen biçimindeki bir refüj görül-
mektedir. Refüjü oluşturan renkli taşlardan aynı renkte olanlar
özdeştir.
100°
Buna göre, x açısının ölçüsü kaç derecedir?
D Ao
D) 60
E) 70
Üçgen Refüjde x Açısının Ölçüsünü Bulma
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Eşkenar Üçgenin İç Açıları: Tüm kenar uzunlukları eşit olan bir üçgenin tüm iç açıları 60^\circ’dir.
- Doğru Açı Kuralı: Doğrusal bir çizgi üzerindeki komşu açıların toplamı 180^\circ’dir:\alpha + \beta = 180^\circ
- Üçgende İç Açılar Toplamı: Herhangi bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180^\circ’dir:m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Büyük Üçgenin Türünü Belirleme
- Refüjün üç kenarını oluşturan taşları inceleyelim:
- Sol Kenar: 2 adet mavi, 1 adet sarı, 1 adet kırmızı taş
- Sağ Kenar: 2 adet mavi, 1 adet sarı, 1 adet kırmızı taş
- Alt Kenar: 2 adet mavi, 1 adet sarı, 1 adet kırmızı taş
- Her kenarda aynı sayıda ve özdeş taşlar kullanıldığından refüjün tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
- Dolayısıyla bu refüj bir eşkenar üçgendir ve tepe açısı dahil tüm köşe açıları 60^\circ’dir:\text{Tepe Açısı} = 60^\circ
Adım 2 — Doğru Açıdan Üst Üçgenin Sol İç Açısını Bulma
- Sol kenar üzerinde verilen 100^\circ’lik açı ile üstte oluşan küçük üçgenin sol iç açısı birbirini 180^\circ’ye tamamlar (doğru açı):\text{Sol İç Açı} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
Adım 3 — Üstteki Üçgenin İç Açılar Toplamından x Açısını Hesaplama
- Üstte oluşan üçgenin iç açıları:
- Tepe açısı: 60^\circ
- Sol iç açı: 80^\circ
- Sağ iç açı: x
- Üçgenin iç açıları toplamı kuralını uygulayalım:60^\circ + 80^\circ + x = 180^\circ140^\circ + x = 180^\circx = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 40^\circ (B Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Eşkenar Üçgen
- Tanım: Üç kenar uzunluğu ve üç iç açısı birbirine eşit olan düzgün çokgendir.
- Bu problemde: Renkli taşların kenarlardaki dağılımının eşit olması, üçgenin eşkenar olduğunu ve tepe açısının 60^\circ olduğunu gösterdi.
2. Bütünler Açı (Doğru Açı)
- Tanım: Bir doğru üzerinde yan yana bulunan ve toplamı 180^\circ olan komşu açılardır.
- Bu problemde: 100^\circ’lik dış açının içteki komşusunu 80^\circ olarak bulmamızı sağladı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Taşların Sayısına ve Türüne Dikkat Etmemek
- Yanlış: Üçgenin ikizkenar ya da çeşitkenar olduğunu varsayarak tepe açısını bulamamaktan dolayı soruyu çözümsüz bırakmak.
- Doğru: Her kenardaki taşların renklerini ve adetlerini tek tek sayarak kenar eşitliklerini doğrulamak.
- Neden Yanlış: Sorudaki “aynı renkte olanlar özdeştir” bilgisi, kenar uzunluklarının eşitliğini yani üçgenin eşkenar olduğunu kanıtlayan anahtardır.
Benzer bir üçgende açı sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?