Aşağıda bir doğal sayının tüm doğal sayı çarpanları küçükten büyüğe doğru sırasıyla verilmiştir.
1, 3, 5, R, G, 45
Buna göre R + G toplamı kaçtır?
Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Bilinmeyen Değerlerin Toplamı
KULLANILAN YÖNTEM / KURAL: Gökkuşağı Kuralı (Çarpan Çiftleri Yöntemi)
Bir doğal sayının tüm pozitif tam sayı çarpanları küçükten büyüğe sıralandığında, en baştaki ve en sondaki sayıların çarpımı daima o sayının kendisini verir. Aynı şekilde baştan ve sondan eşit uzaklıktaki çarpanların çarpımları da birbirine eşittir:
\text{1. terim} \times \text{Son terim} = \text{2. terim} \times \text{Sondan 2. terim} = \text{3. terim} \times \text{Sondan 3. terim} = \text{Sayı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayının Kendisini Bulma
Verilen çarpan sırası: 1, 3, 5, R, G, 45
En küçük çarpan (1) ile en büyük çarpanın (45) çarpımı sayının değerini belirler:
1 \times 45 = 45
Bu durumda çarpanları incelenen sayı 45’tir.
Adım 2 — G Değerini Bulma
Baştan ikinci çarpan (3) ile sondan ikinci çarpan (G) çarpıldığında 45 elde edilmelidir:
3 \times G = 45
G = \frac{45}{3} = 15
Adım 3 — R Değerini Bulma
Baştan üçüncü çarpan (5) ile sondan üçüncü çarpan (R) çarpıldığında 45 elde edilmelidir:
5 \times R = 45
R = \frac{45}{5} = 9
Adım 4 — R + G Toplamını Hesaplama
Bulunan R ve G değerleri toplanır:
R + G = 9 + 15 = 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğal Sayı Çarpanı (Böleni)
- Tanım: Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölebilen pozitif tam sayılara o sayının çarpanları (bölenleri) denir.
- Bu problemde: 45 sayısının tüm pozitif çarpanları sırasıyla 1, 3, 5, 9, 15, 45 şeklindedir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Çarpanları Karışık Eşleştirmek
- Yanlış: R ve G harflerini sırasını gözetmeden rastgele sayılarla eşleştirmek veya eksik çarpan aramak.
- Doğru: Sıralı dizilimde baştan ve sondan simetrik eşleşmeler (1 \leftrightarrow 45, 3 \leftrightarrow G, 5 \leftrightarrow R) yaparak denklem kurmak.
- Neden yanlış: Çarpanlar küçükten büyüğe sıralandığı için simetri bozulursa bulunan değerler yanlış çıkar (R < G olmalıdır; 9 < 15 şartı sağlanır).
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir çarpan bulma sorusu daha çözmemi ister misin?