Aşağıda bir çarpan ağacı verilmiştir.
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
B) B sayısının 6 tane pozitif tam sayı çarpanı vardır.
C) A sayısının kendisi haricindeki en büyük çarpanı 50’dir.
D) B sayısının 2 tane asal çarpanı vardır.
Çarpan Ağacına Göre Verilen İfadelerin Doğruluğunun Belirlenmesi
Verilen çarpan ağacını aşağıdan yukarıya doğru inceleyerek A ve B sayılarının değerlerini bulalım:
- En alt adımda 25 sayısı çarpanlarına ayrılmıştır: 25 = 5 \times 5
- Bir üst adımda B sayısı 3 ve 25 sayılarının çarpımından oluşur:B = 3 \times 25 = 75
- En üstteki A sayısı ise 2 ve B sayısının çarpımından oluşur:A = 2 \times 75 = 150
Bu değerlere göre A ve B sayılarının asal çarpan açılımları:
- A = 150 = 2^1 \times 3^1 \times 5^2
- B = 75 = 3^1 \times 5^2
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A Seçeneğinin Analizi
- İfade: “A sayısının 3 tane asal çarpanı vardır.”
- A = 150 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5 olmak üzere 3 tanedir. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.
Adım 2 — B Seçeneğinin Analizi
- İfade: “B sayısının 6 tane pozitif tam sayı çarpanı vardır.”
- B = 75 = 3^1 \times 5^2 sayısının pozitif çarpan sayısı üslerin birer fazlasının çarpımıyla bulunur:(1 + 1) \times (2 + 1) = 2 \times 3 = 6
- Çarpanları: 1, 3, 5, 15, 25, 75 olmak üzere 6 tanedir. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.
Adım 3 — C Seçeneğinin Analizi
- İfade: “A sayısının kendisi haricindeki en büyük çarpanı 50’dir.”
- A = 150 sayısının kendisi haricindeki en büyük çarpanı, en küçük asal çarpan olan 2’ye bölümüyle elde edilir:\frac{150}{2} = 75
- İfadede en büyük çarpanın 50 olduğu belirtildiği için bu ifade yanlıştır.
Adım 4 — D Seçeneğinin Analizi
- İfade: “B sayısının 2 tane asal çarpanı vardır.”
- B = 75 sayısının asal çarpanları 3 ve 5 olmak üzere 2 tanedir. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
A. A sayısının 3 tane asal çarpanı vardır. — (Doğru ifade)- B. B sayısının 6 tane pozitif tam sayı çarpanı vardır. — (Doğru ifade)
C. A sayısının kendisi haricindeki en büyük çarpanı 50’dir. — (YANLIŞ ifade: Doğrusu 75 olmalıdır)- D. B sayısının 2 tane asal çarpanı vardır. — (Doğru ifade)
Adım 6 — Son Doğrulama
- A = 150 sayısının tüm pozitif bölenleri sırasıyla 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150’dir. Kendisi (150) hariç en büyük bölen kesinlikle 75’tir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (A sayısının kendisi haricindeki en büyük çarpanı 50’dir.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Çarpan ağacı ve pozitif bölen sayısı bulma yöntemleriyle ilgili benzer bir alıştırma sorusu çözmemi ister misin?
Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Çarpan Ağacı Sorusu Kısa Çözümü
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayıların Değerlerini Bulma
- B = 3 \times 25 = 75
- A = 2 \times 75 = 150
Adım 2 — Şıkların Kontrolü
- A) A = 150 = 2^1 \times 3^1 \times 5^2 \rightarrow Asal çarpanları 2, 3, 5 (3 tane). (Doğru)
- B) B = 75 = 3^1 \times 5^2 \rightarrow Pozitif çarpan sayısı (1+1) \times (2+1) = 6 tane. (Doğru)
- C) A = 150’nin kendisi hariç en büyük çarpanı \frac{150}{2} = 75’tir (50 değildir). (Yanlış)
- D) B = 75’in asal çarpanları 3 ve 5 (2 tane). (Doğru)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Benzer bir çarpan ağacı sorusuyla pratik yapmak ister misin?