Aşağıda bir binaya ait su tesisatinin bir kismı verilmiştir

YKS TYT
1

Aşağıda bir binaya ait su tesisatinin bir kismı verilmiştir.
EA ile AB boruları ise birbirine dik olacak şekilde konumlandı-
rilmiştır.
P110 D
Buna göre, x açısınin ölçüsü kaç derecedir?
D) 160
A) 130
B) 140
C) 150
E) 170

Aşağıda bir binaya ait su tesisatinin bir kismı verilmiştir.
Aşağıda bir binaya ait su tesisatinin bir kismı verilmiştir.870×800 73.3 KB

2

Su Tesisatında Verilen Açı Ölçüsüne Göre x Değerinin Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:

  • Yöndeş Açılar Kuralı: Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılardan aynı yöne bakanlar birbirine eşittir.
  • Karşı Durumlu Açılar (U Kuralı): Birbirine paralel iki doğru arasında kalan iç açıların toplamı 180^\circ eder:
    \alpha + \beta = 180^\circ
  • Diklik Bağıntısı: Birbirine dik iki doğru arasındaki açı 90^\circ’dir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Yöndeş Açılardan m(\widehat{ACD}) Açısını Bulma

  • EA borusu doğrusal bir hat üzerindedir ve C noktası bu hat üzerindedir (A-C-E doğrusaldır).
  • EF \parallel CD olarak verildiğinden, kesen doğru (EA hattı) ile yapılan yöndeş açılar birbirine eşittir:
    m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{AEF}) = 110^\circ

Adım 2 — C Noktasından Yardımcı Paralel Doğru Çizme

  • EA \perp AB olduğundan EA hattı düşey, AB hattı ise yataydır.
  • AB \parallel DG olduğundan, DG borusu da yatay konumdadır.
  • C noktasından sağa doğru DG ve AB borularına paralel yatay bir [CH ışını çizelim.
  • Düşey hat ile yatay doğru birbirine dik olduğundan:
    m(\widehat{ACH}) = 90^\circ

Adım 3 — CD Borusunun Yatayla Yaptığı Açıyı Hesaplama

  • m(\widehat{ACD}) = 110^\circ açısı, m(\widehat{ACH}) ve m(\widehat{HCD}) açılarının toplamıdır:
    m(\widehat{HCD}) = m(\widehat{ACD}) - m(\widehat{ACH})
    m(\widehat{HCD}) = 110^\circ - 90^\circ = 20^\circ

Adım 4 — U Kuralı ile x Açısını Hesaplama

  • [CH paralel ışını ile DG borusu birbirine paraleldir (CH \parallel DG).
  • CD keseni ile oluşan karşı durumlu açıların (U kuralı) toplamı 180^\circ’dir:
    m(\widehat{HCD}) + x = 180^\circ
    20^\circ + x = 180^\circ
    x = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 160
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Yöndeş Açılar

  • Tanım: Paralel iki doğrunun bir kesenle kesişmesiyle oluşan ve aynı yöne bakan açılardır.
  • Bu problemde: EF \parallel CD olduğundan E köşesindeki 110^\circ’lik açı doğrudan C köşesindeki yöndeş açısına taşınmıştır.

2. U Kuralı (Karşı Durumlu Açılar)

  • Tanım: Paralel iki doğru arasında kalan ve birbirine bakan ardışık iki iç açının toplamı 180^\circ’dir.
  • Bu problemde: C noktasından çizilen yatay paralel hat ile DG borusu arasındaki açıların toplamı 180^\circ eşitliğini sağlamıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: 110^\circ ile x Açısını Doğrudan Karşı Durumlu (U Kuralı) Almak

  • Yanlış: x + 110^\circ = 180^\circ \implies x = 70^\circ demek.
  • Doğru: EA ile DG paralel değil, birbirine diktir. Bu nedenle aradaki 90^\circ’lik diklik farkı hesaba katılmalıdır.
  • Neden Yanlış: U kuralı yalnızca birbirine paralel olan kollar arasında geçerlidir. EA düşey, DG ise yatay olduğundan doğrudan U kuralı uygulanamaz.

Doğruda açılar ve paralel boru/çubuk sorularında yardımcı paralel çizme yöntemini pekiştirmek için benzer bir örnek soru daha çözmemi ister misin?