Aşağıda bir aracın deposundaki yakıt miktarını gösteren ve dört eş bölmeden oluşan yakıt göstergesinin iki durumu Şekil-1 ve Şekil-2’de verilmiştir.
Şekil-1’deki göstergede iki bölmenin tamamı ve üçüncü bölmenin \frac{1}{3}'ü aydınlanmaktadır. Depoya 25 lt yakıt doldurulduğunda göstergedeki dört bölmenin tamamı aydınlanmaktadır.
Depo tam dolu iken araç belli bir mesafe gittiğinde deposunda kalan yakıt miktarı 42 litre olduğuna göre araç bu mesafede kaç litre yakıt harcamıştır?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 24
E) 30
Kesir Problemleri ve Depo Kapasitesi Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Eş bölmeli depolarda her bir bölmenin hacmi eşit kabul edilerek doğrusal denklem kurulur; harcanan yakıt miktarı ise \text{Toplam Kapasite} - \text{Kalan Yakıt} formülü ile bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Bir Bölmenin Hacminin Hesaplanması
Depodaki 4 eş bölmenin her birinin hacmine x litre diyelim. Şekil-1’de 2 tam bölme ve 3. bölmenin \frac{1}{3}'ü dolu olduğundan başlangıçtaki yakıt miktarı 2x + \frac{x}{3} = \frac{7x}{3} litredir. Deponun tamamı dolduğunda toplam hacim 4x litre olacağından aradaki 25 litrelik farkı denkleme dönüştürelim:
4x - \frac{7x}{3} = 25 \implies \frac{5x}{3} = 25 \implies x = 15\text{ litre}
Adım 2 — Depo Kapasitesinin Bulunması
Gösterge 4 eş bölmeden oluştuğu için tam dolu deponun toplam hacmi:
\text{Toplam Hacim} = 4 \times 15 = 60\text{ litre}
Adım 3 — Harcanan Yakıt Miktarının Belirlenmesi
Depo tam dolu iken (60 litre) kalan yakıt miktarı 42 litre olduğuna göre harcanan miktar:
\text{Harcanan Yakıt} = 60 - 42 = 18\text{ litre}
CEVAP: B) 18 (Harcanan yakıt = 18\text{ litre})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kesir işlemlerinde her bir bölmeyi paydanın katı (örneğin bir bölmeye 3k diyerek) seçmek rasyonel sayılarla uğraşmadan çözüme daha hızlı ulaşmanızı sağlar (12k - 7k = 5k = 25 \implies k=5).