Aşağıda bir apartmanın planı verilmiştir. Bu apartmanda tüm katların yükseklikleri eşit ve 3 metredir.
Sabah evinden çıkan Arda 8 kat aşağıya inerek otoparka ulaşmaktadır.
Buna göre Arda’nın evi kaçıncı kattadır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Apartman Planına Göre Arda’nın Bulunduğu Katın Hesaplanması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- \text{Toplam Kat Sayısı} = \frac{\text{Toplam Yükseklik}}{\text{Bir Katın Yüksekliği}}
- \text{Otopark Kat Numarası} = \text{En Üst Kat Numarası} - \text{Toplam Kat Sayısı}
- \text{Arda'nın Bulunduğu Kat} = \text{Otopark Kat Numarası} + \text{İnilen Kat Sayısı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Binadaki Toplam Kat Sayısını Bulma
Apartmanın en üst noktasından otoparkın zeminine kadar olan toplam yükseklik 72\text{ m} ve her bir katın yüksekliği 3\text{ m} olarak verilmiştir.
\text{Toplam Kat Sayısı} = \frac{72\text{ m}}{3\text{ m}} = 24\text{ kat}
Adım 2 — Otoparkın Bulunduğu Katı Belirleme
En üst kat 18.\text{ kat} (+18) olduğuna göre, toplam 24 katlık yapıda en alt kat olan otoparkın tam sayı karşılığı bulunur:
\text{Otopark Katı} = 18 - 24 = -6.\text{ kat}
Adım 3 — Arda’nın Evinin Bulunduğu Katı Hesaplama
Arda evinden çıkıp 8\text{ kat} aşağı indiğinde otoparka (-6.\text{ kat}) ulaşıyorsa, evinin bulunduğu katı bulmak için otopark katına 8 eklenir:
\text{Arda'nın Evi} - 8 = -6
\text{Arda'nın Evi} = -6 + 8 = +2.\text{ kat}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Tam Sayılarla Modelleme
- Tanım: Zemin (giriş) kat 0 referans noktası alınarak, üstündeki katlar pozitif tam sayılarla (+1, +2, \dots), altındaki katlar ise negatif tam sayılarla (-1, -2, \dots) gösterilir.
- Bu problemde: En üst kat +18, zemin kat 0 ve otopark -6 tam sayısı ile ifade edilmiştir.
2. Tam Sayılarda Toplama ve Çıkarma
- Tanım: Aşağı yönlü hareketler çıkarma (negatif), yukarı yönlü hareketler toplama (pozitif) işlemi ile ifade edilir.
- Bu problemde: Arda +2.\text{ kattan} 8\text{ kat} aşağı inerek 2 - 8 = -6.\text{ kata} ulaşmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Giriş (0.) Katını Sayarken Hata Yapmak
- Yanlış: 18’den doğrudan 8 çıkararak 10 bulmak veya zemin katı hesaba katmadan 24 - 18 = 6 diyerek otoparkı +6 kabul etmek.
- Doğru: Otopark zemin seviyesinin altında yer aldığı için negatif tam sayı (-6) olarak alınmalıdır.
- Neden yanlış: Zemin kat (0) bir sınır noktasıdır; altındaki katlar negatif yönde ilerler.
Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için tam sayılarla ilgili benzer bir kat veya sıcaklık sorusu çözmemi ister misin?