Aşağıda beş farklı yayınevine ait Roman Türü, Baskı Yılı ve Konu Etiketini gösteren tablo verilmiştir.
| Yayınevi | Roman türü | Baskı Yılı | Konu Etiketi |
|1--- | 1— | 1--- | 1— |
| A | Macera | 2023 | Popüler |
| B | Tarihî | 2022 | Klasik |
| C | Tarihî | 2023 | Popüler |
| D | Macera | 2024 | Popüler |
| E | Bilim Kurgu | 2023 | Klasik |
Ahmet, özellikleri verilen bu romanlardan birini kütüphanesine eklemiştir.
Aldığı romanla ilgili olarak,
p: "Tarihî türde bir romandır.
q: "Baskı Yılı 2023 olan bir romandır.
r: "Klasik konu etiketine sahip bir romandır.
önermeleri veriliyor.
(p' \land q) Rightarrow (r \lor p) bileşik önermesinin değili bir gerektirme olduğuna göre, Ahmet hangi yayınevinin romanını almıştır?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Mantıkta Koşullu Önermeler ve Doğruluk Değeri Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Doğruluk değeri 1 olan koşullu önermelere gerektirme denir. İse (\Rightarrow) bağlacında sonucun 0 olduğu tek durum 1 \Rightarrow 0 \equiv 0 kuralıdır; bu nedenle bir önermenin değili gerektirme (yani 1) ise önermenin kendisi 0’a denk olmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Bileşik Önermenin Doğruluk Değerini Belirleme
Verilen [(p' \land q) \Rightarrow (r \lor p)] önermesinin değili bir gerektirme olduğuna göre, bu değilleme 1’e denktir. Dolayısıyla önermenin kendisi 0’a eşit olmalıdır:
[(p' \land q) \Rightarrow (r \lor p)]' \equiv 1 \implies (p' \land q) \Rightarrow (r \lor p) \equiv 0
Adım 2 — p, q ve r Önermelerinin Doğruluk Değerlerini Bulma
Koşullu önermenin 0 olması için hipotezin 1, hükmün 0 olması gerekir (1 \Rightarrow 0 \equiv 0):
- p' \land q \equiv 1 \implies p' \equiv 1 \implies \mathbf{p \equiv 0} ve \mathbf{q \equiv 1}
- r \lor p \equiv 0 \implies \mathbf{r \equiv 0} ve p \equiv 0
Bu değerlere göre Ahmet’in aldığı romanın özellikleri:
- p \equiv 0 \implies Roman Tarihî değildir.
- q \equiv 1 \implies Romanın baskı yılı 2023’tür.
- r \equiv 0 \implies Roman Klasik değildir (yani Popülerdir).
Adım 3 — Tablodaki Yayınevleri ile Eşleştirme
Tablodaki yayınevleri incelendiğinde:
- A Yayınevi: Türü Macera (Tarihî değil
), Baskı yılı 2023 (), Konu Etiketi Popüler (Klasik değil ). - B Yayınevi: Tarihî (2022, Klasik)
- C Yayınevi: Tarihî (2023, Popüler)
- D Yayınevi: 2024 baskılıdır (q \equiv 0).
- E Yayınevi: Klasik etiketlidir (r \equiv 1).
Tüm şartları sağlayan tek yayınevi A yayınevidir.
CEVAP: A) A
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Soruda “değili bir gerektirmedir” ifadesi, önermenin kendisinin değilinin 1, yani önermenin 0 olduğunu ifade eder. İse (\Rightarrow) bağlacını sıfır yapan tek kombinasyonun 1 \Rightarrow 0 olduğunu hatırlamak çözüme doğrudan ulaştırır.