yapmayı planlamaktadırlar. Aşağıda Ali, Kerem ve Yağız’ın
dikdörtgen biçimindeki bahçelerinin kenar uzunlukları
verilmiştir.
Bahçe sahipleri, kuyu için bir şirketten fiyat almışlar ve bu
fiyatı bahçe sahiplerinin her biri bahçelerinin alanlarıyla
orantılı olarak ödeyeceklerdir.
Ancak Ali bu ortaklıktan vazgeçtiğinden Kerem ve Yağız,
Ali’nin ödeyeceği parayı da kendi bahçelerinin alanlarıyla
orantılı olarak paylaşmışlardır. Bu durumda Kerem ilk
hesaplanan ödemeye göre 2000 TL fazla ödeme yapacaktır.
Buna göre, Yağız bu iş için toplam kaç TL ödeme yapar?
Ali, Kerem ve Yağız’ın Bahçe Alanlarına Göre Kuyu Maliyeti Paylaşımı
KULLANILAN FORMÜL VE İLKE:
- \text{Dikdörtgenin Alanı} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}
- \text{Ödenecek Tutar} = \text{Toplam Tutar} \times \frac{\text{Kişinin Bahçe Alanı}}{\text{Toplam Alan}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bahçelerin Alanlarını Hesaplama
Görseldeki kenar uzunluklarına göre her bir bahçenin alanını belirleyelim:
- Ali’nin Bahçesi: Yükseklik = 100\text{ m}, Genişlik = 80\text{ m}\text{Alan}_{\text{Ali}} = 100\text{ m} \times 80\text{ m} = 8000\text{ m}^2
- Yağız’ın Bahçesi: Yükseklik = 20\text{ m}, Genişlik = 60\text{ m}\text{Alan}_{\text{Yağız}} = 20\text{ m} \times 60\text{ m} = 1200\text{ m}^2
- Kerem’in Bahçesi: Yükseklik = 100\text{ m} - 20\text{ m} = 80\text{ m}, Genişlik = 60\text{ m}\text{Alan}_{\text{Kerem}} = 80\text{ m} \times 60\text{ m} = 4800\text{ m}^2
Adım 2 — Alanları Sadeleştirerek Oranları Bulma
Alanları en sade tam sayı oranlarına getirelim (400\text{ m}^2’ye bölelim):
- \text{Ali} = 8000\text{ m}^2 \rightarrow 20k
- \text{Kerem} = 4800\text{ m}^2 \rightarrow 12k
- \text{Yağız} = 1200\text{ m}^2 \rightarrow 3k
- \text{Toplam Alan} = 20k + 12k + 3k = 35k
Adım 3 — Kerem ve Yağız’ın Kendi Arasındaki Oranını Belirleme
Ali ortaklıktan çekildiğinde, Kerem ve Yağız toplam masrafı ya da Ali’nin payını kendi alanları oranında paylaşırlar:
- \frac{\text{Alan}_{\text{Kerem}}}{\text{Alan}_{\text{Yağız}}} = \frac{4800}{1200} = \frac{4}{1}
- Kerem masrafın \frac{4}{5}'ini, Yağız ise \frac{1}{5}'ini ödeyecektir.
Adım 4 — Ali’nin Payından Kerem’e Düşen Fazlalığı Hesaplama
Ali’nin ödemesi gereken miktar 20k paya karşılık geliyordu. Kerem bu payın \frac{4}{5}'ini üstlenmiştir:
\text{Kerem'in Fazladan Ödediği Miktar} = \frac{4}{5} \times 20k = 16k
Bu fazlalık soruda 2000\text{ TL} olarak verilmiştir:
16k = 2000\text{ TL} \implies k = \frac{2000}{16} = 125\text{ TL}
Adım 5 — Yağız’ın Toplam Ödemesini Hesaplama
Yağız, toplam masraf olan 35k’nın \frac{1}{5}'ini ödeyecektir:
\text{Yağız'ın Ödeyeceği Pay} = \frac{35k}{5} = 7k
k = 125\text{ TL} değerini yerine koyalım:
\text{Yağız'ın Ödemesi} = 7 \times 125\text{ TL} = 875\text{ TL}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Yağız bu iş için toplam 875 TL ödeme yapar.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğru Orantı ile Paylaşım
- Tanım: Bir büyüklüğün parçalarının belirli katsayılarla çarpılarak eşit şekilde dağıtılmasıdır.
- Bu problemde: Bahçe alanları (20k, 12k, 3k) oranında maliyet paylaştırılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kerem’in Kenar Uzunluğunu Yanlış Alma
- Yanlış: Kerem’in bahçe yüksekliğini doğrudan 100\text{ m} alıp alanı 6000\text{ m}^2 hesaplamak.
- Doğru: Yağız’ın bahçesinin yüksekliği (20\text{ m}) çıkarılarak Kerem’in yüksekliği 100 - 20 = 80\text{ m} olarak alınmalıdır.
- Neden yanlış: Kerem ve Yağız’ın bahçeleri üst üste konumlanmıştır ve toplam yükseklikleri Ali’nin bahçesinin yüksekliğine (100\text{ m}) eşittir.
Bu problemin çözümünde takıldığın herhangi bir adımı daha detaylı açıklamamı veya benzer bir oran-orantı sorusu çözmemi ister misin?