Aşağıda a ve b arasındaki doğrusal fonksiyonun grafgi
verilmiştir.
0
Buna göre, a=15 iken b kaçtır?
A) -3
B)
2
C) -2
10
E)-1
Doğrusal Fonksiyon Grafiğinde Değer Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Eksenleri kestiği noktaları bilinen bir doğrunun denklemi:
\frac{x}{x_0} + \frac{y}{y_0} = 1
Burada yatay eksen a, düşey eksen b olduğundan denklemimiz:
\frac{a}{a_0} + \frac{b}{b_0} = 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Doğru Denklemini Oluşturma
Grafiğe baktığımızda doğru:
- Düşey ekseni (0, 5) noktasında,
- Yatay ekseni (10, 0) noktasında kesmektedir.
Bu değerleri doğru denkleminde yerine yazalım:
\frac{a}{10} + \frac{b}{5} = 1
Adım 2 — a = 15 Değeri İçin b Değerini Hesaplama
Denklemde a yerine 15 yazalım:
\frac{15}{10} + \frac{b}{5} = 1
Kesri sadeleştirelim:
\frac{3}{2} + \frac{b}{5} = 1
\frac{b}{5} ifadesini yalnız bırakalım:
\frac{b}{5} = 1 - \frac{3}{2}
\frac{b}{5} = -\frac{1}{2}
İçler dışlar çarpımı yaparak b’yi bulalım:
b = -\frac{5}{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) \mathbf{-\frac{5}{2}}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Doğrusal Fonksiyon: Grafiği bir doğru belirten ve değişimi sabit bir eğimle gerçekleşen fonksiyon türüdür (b = m \cdot a + n). Burada eğim m = \frac{0 - 5}{10 - 0} = -\frac{1}{2} olup, fonksiyon b = -\frac{1}{2}a + 5 olarak da ifade edilebilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Eksenlerin yerini karıştırıp a eksenini düşey, b eksenini yatay kabul etmek veya eğimi pozitif almak.- Doğru Yaklaşım: Doğru sağa yatık değil, sola yatık (aşağı yönlü) olduğu için eğimin negatif olduğunu ve a > 10 için b’nin negatif çıkması gerektiğini kontrol etmek.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?