Aşağıda 7 kalem ve 1, 2, 3, 4, 6 ve 8 rakamları ile numaralandırılacak 6 topun görünümü verilmiştir.
Şekilde her bir kalemin yazan ucunun gösterdiği topun numarası kalemin yazmayan ucunun gösterdiği topun numarasını tam bölmelidir.
Örneğin, yukarıdaki şekilde B sayısı A sayısını tam bölmelidir.
Buna göre, D + F toplamı kaçtır?
A) 14
B) 12
C) 11
D) 9
E) 7
Bölünebilme Kuralları ve Sayı Yerleştirme Mantığı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Kalemin yazan ucu (sivri uç) Y, yazmayan ucu (düz uç) D olmak üzere; kurala göre Y sayısı, D sayısını tam bölmelidir (D, Y’nin bir tam katıdır: Y \mid D). Verilen \{1, 2, 3, 4, 6, 8\} kümesindeki 6 rakam, kalemlerin yön belirttiği bölen-kat ilişkisine göre toplara dağıtılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Kalem Uçlarının Yönlerini ve Bölünebilme Bağıntılarını Belirleme
Şekildeki kalemlerin uç doğrultuları incelendiğinde:
- E topuna B, D ve F noktalarından gelen 3 kalemin sivri ucu yönelmiştir. Dolayısıyla E sayısı; B, D ve F sayılarını tam bölmelidir.
- B topuna A ve C’den gelen kalemlerin sivri ucu yönelmiştir (B \mid A ve B \mid C).
- D topuna A’dan gelen kalemin sivri ucu yönelmiştir (D \mid A).
- F topuna C’den gelen kalemin sivri ucu yönelmiştir (F \mid C).
Adım 2 — E ve B Değerlerinin Tespiti
Üç farklı sayıyı (B, D, F) aynı anda tam bölebilen tek eleman 1 olduğundan:
E = 1
Geriye kalan rakamlar \{2, 3, 4, 6, 8\} kümesindedir. 3 asal sayısı iki farklı sayının böleni olamayacağı için B \neq 3’tür. B sayısı hem A’yı hem de C’yi böldüğünden ve geriye kalan kümede iki farklı sayıyı bölebilen tek uygun sayı 2 olduğundan:
B = 2
Adım 3 — Kalan Rakamların (A, C, D, F) Yerleştirilmesi
3 rakamı B olamayacağı gibi, birden fazla böleni olması gereken A veya C de olamaz. Bu nedenle 3 rakamı D ya da F konumundadır. Simetriden dolayı F = 3 seçilirse:
- C sayısı hem B = 2’ye hem de F = 3’e bölünen bir kat olmalıdır. Kümede 6’nın katı olan tek sayı 6’dır:
C = 6
- Geriye kalan \{4, 8\} rakamları D ve A için kullanılır. D \mid A şartından dolayı küçük olan bölen D, kat olan A olur:
D = 4 \quad \text{ve} \quad A = 8
Adım 4 — D + F Toplamının Hesaplanması
D ve F değerleri \{3, 4\} kümesini oluşturur:
D + F = 4 + 3 = 7
CEVAP: E) 7 (D + F = 7)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür yönlü çizge (graf) sorularında en çok uca hedef olan (tüm sayıları bölen) düğümden başlanmalıdır. 1 sayısı her sayıyı böldüğü için 3 giriş alan E düğümüne doğrudan 1 yerleştirilerek çözüm adımları hızla sadeleştirilir.