Aşağıda 1'den 100'e kadar olan ardışık sayıların her biri birer karenin içine yazılmıştır

Question Answer
1

Aşağıda 1’den 100’e kadar olan ardışık sayıların her biri birer karenin içine yazılmıştır.
Buna göre, karelere kaç tane asal sayı yazılmıştır?
Aşağıda uzunlukları verilen iplerin her biri iki eş parçaya bölerek toplam 8 parça ip elde ediliyor.
182 m
102 m
98 m
74 m
Buna göre elde edilen parçalardan uzunluğu metre cinsinden bir asal sayıya eşit olan parçanın rengi aşağıdakilerden hangisidir?
A) Mor
B) Mavi
C) Sarı
D) Yeşil
Yukarıda verilen kalelerin cinsinden bir asal sayı nesnenin boyu olabilir?
A) 10
B) 12

Aşağıda 1'den 100'e kadar olan ardışık sayıların her biri birer karenin içine yazılmıştır.
Aşağıda 1'den 100'e kadar olan ardışık sayıların her biri birer karenin içine yazılmıştır.1024×576 62.9 KB

2

Görseldeki iki sorunun adım adım ayrıntılı çözümleri aşağıdadır:

1. Soru: 1’den 100’e Kadar Olan Asal Sayıların Adedi

:light_bulb: KULLANILAN KURAL:
1’den büyük, yalnızca 1’e ve kendisine kalansız bölünebilen doğal sayılara asal sayı denir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Asal Sayıların Onluk Aralıklarla Listelenmesi
1’den 100’e kadar olan asal sayıları basamak aralıklarına göre belirleyelim:

  • 1 - 10 arası: 2, 3, 5, 7 \rightarrow 4\text{ adet}
  • 11 - 20 arası: 11, 13, 17, 19 \rightarrow 4\text{ adet}
  • 21 - 30 arası: 23, 29 \rightarrow 2\text{ adet}
  • 31 - 40 arası: 31, 37 \rightarrow 2\text{ adet}
  • 41 - 50 arası: 41, 43, 47 \rightarrow 3\text{ adet}
  • 51 - 60 arası: 53, 59 \rightarrow 2\text{ adet}
  • 61 - 70 arası: 61, 67 \rightarrow 2\text{ adet}
  • 71 - 80 arası: 71, 73, 79 \rightarrow 3\text{ adet}
  • 81 - 90 arası: 83, 89 \rightarrow 2\text{ adet}
  • 91 - 100 arası: 97 \rightarrow 1\text{ adet}

Adım 2 — Toplam Sayının Hesaplanması
1 ile 50 arasında 15 adet, 51 ile 100 arasında ise 10 adet asal sayı bulunmaktadır:

15 + 10 = 25\text{ adet}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 25 adet
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

2. Soru (9. Soru): İplerin Eş Parçalara Ayrılması ve Asal Sayı Tespiti

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI & SEÇENEK ANALİZİ:

Her bir ip iki eş parçaya bölündüğünde elde edilen parça uzunluklarını ve asal olup olmadıklarını inceleyelim:

  • A Seçeneği (Mor İp):

    \frac{182\text{ m}}{2} = 91\text{ m}

    91 = 7 \times 13 olduğundan 91 asal bir sayı değildir.

  • B Seçeneği (Mavi İp):

    \frac{102\text{ m}}{2} = 51\text{ m}

    51 = 3 \times 17 (rakamları toplamı 5+1=6, 3’e bölünür) olduğundan 51 asal bir sayı değildir.

  • C Seçeneği (Sarı İp):

    \frac{98\text{ m}}{2} = 49\text{ m}

    49 = 7 \times 7 olduğundan 49 asal bir sayı değildir.

  • D Seçeneği (Yeşil İp):

    \frac{74\text{ m}}{2} = 37\text{ m}

    37 sayısının 1 ve kendisinden (37) başka böleni yoktur; bu nedenle 37 bir asal sayıdır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D — Yeşil
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Asal Sayı: Yalnızca 1 ve kendisine tam bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır. En küçük ve tek çift asal sayı 2’dir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 91 ve 51 sayılarını tek sayı oldukları için doğrudan asal kabul etmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Tek sayıların bölünebilme kurallarını (3’e, 7’ye bölünüp bölünmediğini) kontrol etmek (51 = 3 \times 17 ve 91 = 7 \times 13).

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?