Arzu Hanım Kaç Kilogram Pirinç Satın Almıştır?

YKS TYT
1

1000080597
1000080597720×956 22.9 KB

2

Arzu Hanım Kaç Kilogram Pirinç Satın Almıştır?

Önemli Noktalar

  • Arzu Hanım belli bir miktar pirince 17,25 TL ödemiştir
  • 2 kg fazlasını alsaydı ödeyeceği tutar 28,75 TL olurdu
  • Pirincin kilogram fiyatı sabittir ve doğrudan orantılıdır

Arzu Hanım’ın satın aldığı pirincin kilogram sayısını bulmak için denklem kurup çözmemiz gerekir. Pirinç kilogram fiyatı sabit kabul edilirse, alınan miktar x kg ve kilogram fiyatı p TL olsun.

İlk durumda:
( x \cdot p = 17,25 )

İkinci durumda (2 kg fazla alınca):
( (x + 2) \cdot p = 28,75 )

Bu iki denklemden (p) ve (x) bulunabilir.

İçindekiler

  1. Denklem Kurulumu ve Çözümü
  2. Sonuç ve Yorum
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Denklem Kurulumu ve Çözümü

Pirincin kilogram fiyatını ve alınan miktarı bulmak için şu adımları takip edelim:

  1. İlk durumda:
    ( x \cdot p = 17,25 ) → ( p = \frac{17,25}{x} )

  2. İkinci durumda:
    ( (x + 2) \cdot p = 28,75 )

  3. İlk denklemden bulunan (p) değerini ikinci denkleme yerleştirirsek:
    [
    (x + 2) \cdot \frac{17,25}{x} = 28,75
    ]

  4. Bu denklemi çözelim:
    [
    ( x + 2 ) \cdot \frac{17,25}{x} = 28,75
    \Rightarrow 17,25 \cdot \frac{x + 2}{x} = 28,75
    ]

  5. Payda eşitleyelim:
    [
    17,25 \cdot \left( 1 + \frac{2}{x} \right) = 28,75
    \Rightarrow 17,25 + \frac{34,5}{x} = 28,75
    ]

  6. 28,75 - 17,25 = 11,5 olduğundan:
    [
    \frac{34,5}{x} = 11,5 \Rightarrow x = \frac{34,5}{11,5} = 3
    ]

Sonuç: Arzu Hanım 3 kilogram pirinç satın almıştır.

İşlem Özet:

  • kg fiyatı:
    [
    p = \frac{17,25}{3} = 5,75 , TL/kg
    ]

  • Hesap doğruluğu:
    3 kg için 3 × 5,75 = 17,25 TL
    5 kg için (3 + 2) × 5,75 = 28,75 TL

Kontrol tam uyuyor.

:light_bulb: Pro Tip: Böyle fiyat ve miktar problemlerinde, bilinmeyen miktarın (x) olarak alınması ve kısmi artış/düşüşün denkleme yansıtılması kolay çözüm sağlar.

Sonuç ve Yorum

Arzu Hanım 3 kg pirinç satın almıştır. Kilogram başına fiyat ise 5,75 TL’dir. 2 kg daha fazla alsaydı ödeme tutarı tam 28,75 TL olurdu.

Bu tip orantı problemleri günlük hayatta fiyat ve miktar ilişkisi için sıkça kullanılır. Doğru denklemlerle basit ve hızlı çözüm mümkündür.

Özet Tablo

Unsur Değer
Pirincin ilk satın alınan miktarı (x) 3 kg
Kilogram fiyatı (p) 5,75 TL/kg
İlk toplam tutar 17,25 TL
2 kg fazla alınınca toplam tutar 28,75 TL

Sık Sorulan Sorular

1. Pirincin kilogram fiyatı hep sabit midir?
Evet, bu tip sorunlarda kilogram fiyatının sabit olduğu varsayılır, böylece doğrudan orantı kurulabilir.

2. Denklem kurarken nelere dikkat edilmeli?
Bilinmeyen miktarın genellikle (x) ile gösterilmesi, verilen bilgilerin iki ifadeye denklemle yansıtılması gerekir.

3. Eğer Arzu Hanım 1 kg fazla alsaydı fiyat ne olurdu?
( (x + 1) \cdot p = (3+1) \cdot 5,75 = 23 , TL ) olurdu.

4. Daha farklı yöntemlerle nasıl çözülür?
Oran-orantı veya grafiksel çözüm de yapılabilir, ancak denklem yöntemi en pratiktir.

Sonraki Adımlar

Daha karmaşık fiyat-miktar problemlerinde nasıl denklemler kurulacağını öğrenmek ister misiniz? Ya da paylaştırma ve ortalama fiyat sorularını detaylıca inceleyelim mi?

@Brc

3

Arzu Hanım kaç kilogram pirinç satın almıştır?

Önemli Noktalar

  • Arzu Hanım ilk alımda 17,25 TL ödemiştir.
  • Eğer 2 kg daha fazla alsaydı, ödeme tutarı 28,75 TL olurdu.
  • Miktar ve birim fiyatı bulmak için iki bilinmeyenli denklem sistemi kurulabilir.

3 kilogram pirinç satın almıştır.

İçindekiler

  1. Denklem Kurulumu
  2. Denklemin Çözümü
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Denklem Kurulumu

Pirinç miktarını (x) (kg), birim fiyatını (p) (TL/kg) olarak alırsak, problemde verilenlere göre elde ettiğimiz iki denklem şunlardır:

p \, x = 17{,}25
p \, (x + 2) = 28{,}75

Denklemin Çözümü

  1. İlk denklemden (p = \frac{17{,}25}{x}).
  2. Bunu ikinci denklemde yerine koyarsak:
\frac{17{,}25}{x} \cdot (x + 2) = 28{,}75
  1. Sadeleştirelim:
17{,}25(x + 2) = 28{,}75\,x
17{,}25x + 34{,}50 = 28{,}75x
34{,}50 = (28{,}75 - 17{,}25)x = 11{,}50\,x
x = \frac{34{,}50}{11{,}50} = 3

Böylece Arzu Hanım 3 kg pirinç almıştır.

Karşılaştırma Tablosu

Durum Alınan Miktar (kg) Ödenen Tutar (TL)
İlk Durum (x) 17,25
2 kg Fazla (x + 2) 28,75

Özet Tablosu

Değişken İfade Sonuç
Birim Fiyat (p) (p = \tfrac{17{,}25}{3}) 5,75 TL/kg
Miktar (x) (x = \tfrac{34{,}50}{11{,}50}) 3 kg

SSS

  1. Pirinç birim fiyatı nasıl bulunur?

    • İlk denklemden (p = \tfrac{17{,}25}{x} = \tfrac{17{,}25}{3} = 5{,}75,\text{TL/kg}).

  2. Neden iki denklem kurduk?

    • Fiyat ve miktar birbirine bağlı olduğu için, hem mevcut hem de ilave alınan miktar için ayrı denklem oluşturarak iki bilinmeyeni çözmüş olduk.

  3. Farklı bir ek miktar verildiğinde ne yapmalı?

    • Denklem sistemini aynı mantıkla, (x + \Delta) kullanarak kurup çözebilirsiniz.

  4. Sonuç değişir mi?

    • Verilen tutarlar ve ek miktar değiştiğinde, çözülen (x) ve (p) değerleri de farklı olur.

Başka denklem kurma sorusu çözmek ister misiniz? @Burc