Arzu elindeki cevizleri arkadaşları ile eşit olarak paylaşırsa,
her birine 7 tane düşüyor. Eğer arkadaşlarına 3’er tane ve-
rirse kendisine 51 tane kalıyor.
Buna göre, Arzu’nun toplam kaç cevizi vardır?
A) 63
B) 68
C) 70
D) 82
E) 84
Arzu’nun Toplam Ceviz Sayısının Bulunması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir paylaştırma probleminde toplam miktar, iki farklı durum için kurulan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin birbirine eşitlenmesiyle bulunur:
\text{Toplam Ceviz Sayısı} = \text{Kişi Sayısı} \times \text{Kişi Başına Düşen Miktar}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama
Arzu’nun arkadaş sayısına x diyelim.
- Arzu cevizleri arkadaşları ile birlikte paylaştığında gruptaki toplam kişi sayısı x + 1 olur.
Adım 2 — 1. Durum İçin Denklem Kurma
Her birine 7 ceviz düştüğüne göre toplam ceviz sayısı:
\text{Toplam Ceviz} = 7 \cdot (x + 1) = 7x + 7
Adım 3 — 2. Durum İçin Denklem Kurma
Arzu x tane arkadaşının her birine 3’er ceviz verip kendisine 51 ceviz ayırdığında toplam ceviz sayısı:
\text{Toplam Ceviz} = 3x + 51
Adım 4 — Denklemleri Eşitleyip Arkadaş Sayısını (x) Bulma
İki durumdaki toplam ceviz sayısı birbirine eşit olduğundan:
7x + 7 = 3x + 51
7x - 3x = 51 - 7
4x = 44
x = 11 \text{ (Arkadaş sayısı)}
Adım 5 — Toplam Ceviz Sayısını Hesaplama
Bulunan x = 11 değerini denklemlerden birinde yerine yazalım:
\text{Toplam Ceviz} = 7 \cdot (11 + 1) = 7 \cdot 12 = 84
(Doğrulama: 3 \cdot 11 + 51 = 33 + 51 = 84)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (84)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Denklem Kurma Problemleri
- Tanım: Sözel olarak verilen durumları matematiksel ifadelere dönüştürerek bilinmeyeni bulma yöntemidir.
- Bu problemde: İki farklı paylaştırma senaryosu birbirine eşitlenerek önce arkadaş sayısı, ardından toplam ceviz sayısı elde edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Arzu’yu Kişi Sayısına Dahil Etmemek
- Yanlış: İlk durumda kişi sayısını sadece x alıp toplam cevizi 7x yazmak.
- Doğru: “Arkadaşları ile eşit olarak paylaşırsa” ifadesi Arzu’nun da pay aldığını belirtir, dolayısıyla kişi sayısı x + 1 alınmalıdır.
- Neden yanlış: Arzu paylaşıma dahil edilmediğinde 7x = 3x + 51 \Rightarrow 4x = 51 çıkar ve kişi sayısı tam sayı gelmez.
Benzer tipte bir sayı-kesir problemi çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?