a+b =6 \\ b-c=4 ise ab-ac+bc-c^2=?
Çarpanlara Ayırma ve Değer Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Gruplandırarak çarpanlara ayırma yöntemi:
xy + xz + wy + wz = x(y + z) + w(y + z) = (x + w)(y + z)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İfadeyi Gruplandırarak Çarpanlarına Ayırma
İfadeyi ikişerli gruplara ayırıp ortak paranteze alalım:
ab - ac + bc - c^2 = a(b - c) + c(b - c)
Her iki terimde de (b - c) ortak çarpanı bulunduğundan, ifadeyi (b - c) parantezine alabiliriz:
a(b - c) + c(b - c) = (a + c)(b - c)
Adım 2 — (a + c) Değerini Elde Etme
Bize verilen eşitlikler:
- a + b = 6
- b - c = 4
Birinci denklemden ikinci denklemi taraf tarafa çıkararak (a + c) ifadesini bulalım:
(a + b) - (b - c) = 6 - 4
a + b - b + c = 2
a + c = 2
Adım 3 — Bulunan Değerleri Yerine Yazma
Elde ettiğimiz çarpanların sayısal değerlerini çarpalım:
(a + c)(b - c) = 2 \cdot 4 = 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Gruplandırma Yöntemi: Dört veya daha fazla terimli ifadelerde terimler ikişerli ya da üçerli gruplanarak ortak çarpan parantezine alınır.
- Taraf Tarafa Çıkarma: İki bilinmeyenli doğrusal denklemlerde ortak değişkeni (b) yok etmek için denklemler birbirinden çıkarılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Değişkenlere rastgele değer vermeye çalışırken tek tek a, b ve c sayılarını kesin olarak bulmaya çalışıp vakit kaybetmek.- Doğru Yaklaşım: İfadeyi çarpanlarına ayırıp bizden istenen blok ifadeleri ((a+c) ve (b-c)) verilen denklemleri taraf tarafa toplayarak/çıkararak doğrudan elde etmek.
Bu çözüm mantığını pekiştirmek için benzer bir çarpanlara ayırma sorusu daha çözmek ister misin?