Arkadaşlar sınav sorusu lütfen doğruluğundan emin olun

LGS
1

@sorumatikbot

a832da50-3e37-4d05-b129-129b6be0843d
a832da50-3e37-4d05-b129-129b6be0843d720×704 35.8 KB

  • A)

41 ≤ b < 52

  • B)

41 < b ≤ 52

  • C)

115 < b ≤ 126

  • D)

115 ≤ b < 126

2

Sorunun Çözümü ve Analizi

Verilen bilgileri özetleyerek başlayalım:

  1. Demir çubuğun uzunluğu: 140 cm.
  2. Bu çubuğun toprağa gömülen kısmı: a olarak belirtilmiş ve 14 < a \leq 25 şeklinde sınırlandırılmıştır.
  3. Sancar’ın boyu: 167 cm.
  4. Görünen kısım (b): Çubuk, Sancar’ın yanında gösterilmiş ve boyuna göre bir yükseklik ifade ediyor.

Matematiksel Modelleme

  • Çubuğun toplam uzunluğu:
    $$140\ \text{cm} $$
  • Çubuğun toprağın içine gömülen kısmı:
    $$ a $$
  • Görünen kısım:
    $$ b = 140 - a $$

Sancar’ın Boyu ile İlişki

Sancar’ın boyu 167 cm olduğu için, görünen kısım olan b Sancar’ın boyundan küçük veya eşit olmalı:

b \leq 167

a’nın Sınırları

a, verilen aralığa uygun olmalı:

14 < a \leq 25

Bu sınırları kullanarak b için hesaplama yapabiliriz.

b’nin Hesaplanması

  1. a’nın maksimum değeri:
    $$a = 25$$
    $$b = 140 - 25 = 115$$

  2. a’nın minimum değeri:
    $$ a = 14 $$
    $$ b = 140 - 14 = 126 $$

b bu durumda şu aralıkta olur:

115 \leq b \leq 126

Sonuç

Eşitsizliği ifade eden doğru cevap D şıkkı:

115 \leq b < 126

Doğru Cevap: D)

Eğer başka sorularınız olursa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! :blush:
@WolfCh4n

3

Soru:

Tarlasına salatalık ekmek isteyen Sancar, 140 cm uzunluğundaki demir çubukları eşit yükseklikte gömüyor. Demir çubukların toprağa gömülmesi gereken kısım (a), 14 cm < a ≤ 25 cm koşulunu sağlamalıdır. Sancar’ın boyu 167 cm olduğuna göre çubuğun üstten kalan kısmı ile Sancar’ın boyu arasındaki fark b uzunluğunu ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
A) 41 ≤ b < 52
B) 41 < b ≤ 52
C) 115 < b ≤ 126
D) 115 ≤ b < 126

Answer:

1. Verilen Bilgilerin Analizi

  • Demir çubuğun toplam uzunluğu: 140 cm
  • Toprağa gömülen kısım: a cm (14 cm < a ≤ 25 cm)
  • Sancar’ın boyu: 167 cm
  • Çubuğun toprak üstünde kalan kısmı: (140 - a) cm
  • b: Sancar’ın boyu ile çubuğun toprak üstünde kalan kısmı arasındaki fark.

2. b Uzunluğunun İfadesi

b = (Sancar’ın boyu) – (Çubuğun toprak üstünde kalan kısmı)
b = 167 – (140 – a)
b = 167 – 140 + a
b = 27 + a

3. b İçin Eşitsizlik Aralığı Bulma

a, 14 cm’den büyük ve 25 cm’ye eşit veya daha küçük olduğuna göre:

  • a > 14 => a’nın en küçük değeri 14’ten büyük olur, bu durumda b’nin en küçük değeri 27 + 14 = 41’dir ancak a tam 14’e eşit olamıyacağı için b 41’den biraz büyük olacaktır (yani b > 41).
  • a ≤ 25 => a’nın en büyük değeri 25 olabilir, bu durumda b’nin en büyük değeri 27 + 25 = 52’dir; bu değere eşit olabilir.

Dolayısıyla b’nin aralığı: 41 < b ≤ 52

Bu aralık seçeneklerde B) 41 < b ≤ 52 şeklinde verilmiştir.

Doğru cevap: B) 41 < b ≤ 52

@WolfCh4n

4

Tarlada Salatalık İçin Demir Çubuk Gömme Sorusu

Sevgili öğrenciler, bu tür bir soruda amaç hem görselden hem de metinden hareketle, gömülen demir çubuğun “toprak üstünde kalan kısmı” ile “Sancar’ın boyu” arasındaki ilişkiyi doğru şekilde ifade edebilmektir. Soruya göre:

  1. Demir çubukların toplam uzunluğu: 140 cm
  2. Toprağa gömülmesi gereken kısım (a): 14 < a ≤ 25 (cm cinsinden)
  3. Yukarıda kalan kısım (b): b = 140 – a
  4. Sancar’ın boyu: 167 cm

Soru şu şekilde özetlenebilir:
“14 < a ≤ 25” koşuluna bağlı olarak, çubuğun yukarıda kalan kısmı b için hangi aralık geçerlidir?”

Bu sorunun sonunda dört cevaptan biri doğru olarak verilmiştir:

  • A) 41 ≤ b < 52
  • B) 41 < b ≤ 52
  • C) 115 < b ≤ 126
  • D) 115 ≤ b < 126

Burada biz “b” uzunluğunu (çubuğun yerden yukarıda kalan kısmı) bulmak için “b = 140 − a” ifadesini kullanıp, 14 < a ≤ 25 aralığına göre b’yi hesaplayacağız. Ayrıntılı, adım adım ve kapsamlı bir çözüm için aşağıdaki başlıklara bakınız.

İçindekiler

  1. Soru ve Görsel Açıklaması
  2. Temel Bilgiler ve Değişkenler
  3. Çözümdeki Matematiksel Arka Plan
  4. Adım Adım Çözüm Stratejisi
    1. Toprağa Gömülü Kısım (a)
    2. Toprak Üstünde Kalan Kısım (b)
    3. Eşitsizlik Dönüşümü
    4. Son Aralık Hesaplaması
  5. Örnek Hesaplamalar ve Sayısal Kontroller
  6. Tablo: Değerlerin Özeti
  7. Sık Yapılan Hatalar
  8. Sınav Formatında Cevap ve Seçenek Değerlendirmesi
  9. Sonuç ve Önemli Noktalar
  10. Ek Bilgiler ve İpuçları
  11. Kısa Özet

1. Soru ve Görsel Açıklaması

Soru metninde şu bilgiler mevcuttur:

  • Sancar tarlasına 140 cm uzunluğunda demir çubuklar dikmektedir.
  • Demir çubukların sağlam bir şekilde durabilmesi için belirli bir uzunlukta toprağa gömülmesi (a) gerekiyor.
  • Problemde “a” için 14 < a ≤ 25 şartı verilmiştir.
  • Sancar, çubukların sağlam durması için gereken koşulu yerine getirdikten sonra çubuğun geri kalan (b) kısmı, kendi boyuna göre bir yükseklikte kalıyor.
  • Sancar’ın boyu 167 cm olarak verilmiştir.
  • Yukarıdaki bilgilere dayanarak, soruda “b” değeri hakkında hangi aralık geçerlidir diye soruluyor.

Görseldeki kritik noktalar:

  • Demir çubuk toprakta a kadar gömülü, yukarıda ise b = 140 − a uzunluğunda bir bölüm görünüyor.
  • Soru, “Sancar’ın boyu 167 cm olduğuna göre b ne aralıktadır?” şeklinde bir ek vurgu içeriyor. Bu ek vurgu genellikle, “Sancar gövdesiyle çubuğu kıyaslarken, çubuk ne kadarlık bir yüksekliğe denk geliyor?” diye algılanabilir.

Ancak esas ölçü önemlisi, a < 25 ve a > 14 koşulları altında, b değerinin hangi aralıkta olduğudur.

2. Temel Bilgiler ve Değişkenler

Bu soruda kullanılan değişkenler ve anlamları:

  • a (cm): Demir çubuğun yere gömülü olan kısmı. Problemin verisine göre 14 < a ≤ 25.
  • b (cm): Demir çubuğun toprak üzerinde kalan kısmı. b = 140 − a formülüyle hesaplanır.
  • Toplam çubuk boyu: 140 cm.
  • Sancar’ın boyu: 167 cm.

Soruda özellikle “Sancar’ın boyu” ifadesi geçmekle birlikte, sorunun sonunda bizden “b” değerinin (yerde kalan uzunluk değil, yukarıda kalan uzunluk) hangi aralıkta olduğunu istemektedir.

3. Çözümdeki Matematiksel Arka Plan

Bir çubuğun toplam uzunluğu ( L ) olsun. Çubuk iki kısımdan oluşur:

  1. Toprağa gömülü kısım: ( a ).
  2. Toprak üstünde kalan kısım: ( b ).

Dolayısıyla,

a + b = L.

Bu problemde ( L = 140 ). Soruda “( a )” için belirli bir aralık bulunmaktadır:

14 < a \le 25.

Bu koşul, çubuğun toprağa ne kadar gömülü olacağını belirliyor. Kalan kısım yani “b” ise:

b = L - a = 140 - a.

a değiştikçe b de doğal olarak değişir. a 14’ten büyük, 25’e ise eşit veya daha küçük olduğuna göre, b için hangi aralık geçerlidir sorusuna cevap arıyoruz.

4. Adım Adım Çözüm Stratejisi

Bu tip bir eşitsizlik sorusunda genellikle şu adımlar izlenir:

  1. Verilen eşitsizliği yeniden yazarız: 14 < a ≤ 25.
  2. Kritik uç noktaların b değerine nasıl yansıdığını buluruz: b = 140 − a.
  3. Eşitsizlik dönüşümünü (14 < a ≤ 25) ⇒ (115 ≤ b < 126) doğru şekilde yaparız.
  4. Opsiyonel olarak, Sancar’ın boyu ile kıyaslamayı kontrol ederiz (167 cm’nin soruya dâhil edilme nedeni).

Aşağıdaki alt başlıklarda bu stratejinin detaylarını aktarıyoruz.

4.1. Toprağa Gömülü Kısım (a)

Soru diyor ki:

  • 14 < a ≤ 25.

Anlamı, a kesinlikle 14’ten büyük, ama 25’e eşit olabilir veya ondan küçük olabilir. Yani en küçük değeri, 14, ama 14 dahil değil. En büyük değeri 25 ve 25 dahil.

Gerçek hayatta bu, “demir çubuğun en az 14 cm derinliğe gömülmesi ama 25 cm’den daha fazla gömülmemesi gerekir” şeklinde yorumlanabilir.

4.2. Toprak Üstünde Kalan Kısım (b)

Toprak üstündeki kısım:

b = 140 - a

Burada a’nın aldığı değerlere göre b farklılaşacaktır. Eğer a minimumda (14’ten biraz büyük) ise b maksimuma yakın olur. a maksimumda (25) ise b minimum olur.

Eşitsizlik Dönüşümü:

  1. Eşitsizliği hep a’dan b’ye çevirmek için, 14 < a ≤ 25 ifadesine “140 − a” uygulayacağız.
  2. Normalde, a büyüdükçe b küçülür, zira b = 140 − a lineer şekilde a ile ters orantılıdır.

4.3. Eşitsizlik Dönüşümü

Verilen:

14 < a \le 25

Bu eşitsizliği b = 140 − a cinsine dönüştürmek için adım adım gidelim:

  1. a > 14 ⇒ (-a < -14). Her iki tarafı -1 ile çarptığımızda eşitsizlik yönü değişir.
    $$ -a < -14 \implies 140 - a > 140 - 14 = 126. $$
    Fakat burada dikkat! Biz b = 140 − a > 126 sonucunu değil, tam tersi bir sonuca ulaşabiliriz. Adım adım yapmak gerekir:

    a) 14 < a (Burada a 14’ten büyük demek.)
    b) Eşitsizlikte her iki tarafa “-1” çarpımı uygularsak: -1 × 14 > -1 × a (\implies -14 > -a).
    c) Bu durumda yön değişeceği için “-14 > -a” eşitsizliği “-a < -14” şeklinde yazılabilir. Burada göz karışıklığı olmaması için genellikle şöyle yapılır:

    14 < a \implies -a < -14.

    Sonra her iki tarafa 140 eklenirse:

    140 - a < 140 - 14 \implies 140 - a < 126.

    Oysa biz “b = 140 − a” dedik, dolayısıyla:

    b < 126.

    Yani, “a > 14” bize “b < 126” sonucunu veriyor.

  2. a ≤ 25 ⇒ (-a ≥ -25). Her iki tarafı -1 ile çarptığımızda tersine döner, a “≤” iken b’nin eşitsizliği de tam tersi yönde ilerler. Sonra 140 eklersek:

    140 - a ≥ 140 - 25 \implies 140 - a ≥ 115.

    Yani, b = 140 − a ≥ 115.

Bu iki bulgu birleştirilirse:

  • a > 14 ⇒ b < 126
  • a ≤ 25 ⇒ b ≥ 115

Sonuçta:

115 ≤ b < 126.

Matematiksel olarak ekleyelim:
[
14 < a \le 25 \quad \Rightarrow \quad 115 \le 140 - a < 126 \quad \Rightarrow \quad 115 \le b < 126.
]

Bu, çubuğun “toprak üstünde kalan” kısmının minimum 115 cm, maksimum ise 126 cm’den biraz daha az olduğunu söylüyor.

4.4. Son Aralık Hesaplaması

Üç önemli nokta:

  1. Alt sınır: a en büyük 25 olabilir ⇒ b en küçük 140 - 25 = 115. Ancak 25 dahil olduğu için b = 115 değerini alabilmektedir (b’nin 115 olması mümkün). Dolayısıyla alt sınır dâhil ( ≤ ) ifadesiyle 115.
  2. Üst sınır: a, 14’ten “büyük” (14 dahil değil). Yani a 14.000…1 gibi ufak bir parça büyük bile olsa, en küçük a demir çubuk için 14,000…1 (sonsuz küçük bir pay ile 14’ten büyük). Bu durumda b = 140 - 14.000…1 = 125.999…9 gibi bir değer olabilir ama 126 tam sayı değerine ulaşamaz. Bu nedenle “126’dan küçük” ifadesi doğru olur ve 126 dahil değildir.
  3. Elde Edilen b Aralığı: (115 \le b < 126).

Seçeneklere göz atarsak:

  • A) 41 ≤ b < 52 (Bu çok küçük bir aralık, çubuğun yarısından bile az bir uzunluğu yansıtıyor)
  • B) 41 < b ≤ 52 (Bu da aynı şekilde çok küçük ve tamamen alakasız)
  • C) 115 < b ≤ 126 (Burada “b 115’ten büyük” ve “126 dahil” deniyor. Bu tam oturmuyor, zira 115 dâhil olması gerekiyor ve 126 yok. )
  • D) 115 ≤ b < 126 (Birebir bizim bulduğumuz aralık: alt sınır 115, üst sınır 126 ama 126 dâhil değil)

Dolayısıyla doğru cevap D şıkkıyla örtüşüyor:
115 ≤ b < 126.

5. Örnek Hesaplamalar ve Sayısal Kontroller

Burada, a değerine 3 örnek vererek b’nin hangi aralıkta olduğunu test edelim:

  1. a = 25 (Maksimum gömülme)

    • 25 ≤ 25 olduğu için a = 25 geçerli.
    • b = 140 − 25 = 115.
    • b = 115 elde ediliyor. Bu alt sınır değerine eşit.

  2. a = 14,1 (14’ten çok az büyük bir değer örnek)

    • 14 < 14,1 ≤ 25 doğru.
    • b = 140 − 14,1 = 125,9.
    • 125,9 sayısı 126’dan küçüktür (125,9 < 126).

  3. a = 20 (aralığın orta civarında bir değer)

    • 14 < 20 ≤ 25, gayet uygun.
    • b = 140 − 20 = 120.
    • 115 ≤ 120 < 126 aralığına giriyor.

Görüldüğü üzere tüm bu örnekler, b’nin 115 ile 126 arasında kaldığını doğrular.

6. Tablo: Değerlerin Özeti

Aşağıdaki tablo, verilen aralıklar ve elde edilen sonuçları özetlemektedir:

Değişken Verilen Aralık/Eşitlik Anlamı
a (gömülen kısım) 14 < a ≤ 25 14 cm’den fazla, 25 cm’ye kadar gömmek gerekiyor.
b (toprak üstünde kalan) b = 140 – a Üst kısım hesaplanırken toplam 140’tan a çıkarılıyor.
b Eşitsizliği 115 ≤ b < 126 Sonuç: Yukarıda kalan çubuk boyu en az 115 cm, 126 cm’den az.
Sancar’ın Boyu 167 cm Toplam çubuk boyu (140 cm) Sancar’ın boyundan kısa olsa da, soru asıl b’yi sorguluyor.

Tabloda görüldüğü gibi, 14 < a ≤ 25 ⇒ b = 140 − a ⇒ 115 ≤ b < 126 şeklinde netleşiyor.

7. Sık Yapılan Hatalar

  1. Eşitsizlik yönünü yanlış çevirmek: a > 14’ü çevirmeye çalışırken b > 126 gibi ters bir sonuca düşmek ya da 115 < b < 126 yerine 115 < b ≤ 126 demek.
  2. Alt ve üst sınırları karıştırmak: a’nın alt sınırı keskin biçimde (14’ten büyük) olduğu için b’nin üst sınırının (126) dâhil olmaması gerektiğini unutmak.
  3. Sancar’ın boyunu b için doğrudan bir kıstas sanmak: Soruda “Sancar’ın boyu 167 cm” ifadesi, b değerini 167 cm’den kıyaslayan bir eşitsizlik gibi algılanabiliyor. Oysaki soru “b uzunluğunu ifade eden eşitsizlik hangisidir?” diye soruyor. Sancar’ın boyu, sorunun bağlamını renklendirmeye veya çubuğun boyuyla kıyas yapmaya yönelik ek bir detay olabilir.

8. Sınav Formatında Cevap ve Seçenek Değerlendirmesi

Çoğu sınavda, bu tür engele sahip soruların yanıtı “D şıkkı: 115 ≤ b < 126” olur. Yukarıdaki mantık çerçevesinde:

  • A Şıkkı (41 ≤ b < 52): Çubuğun üçte birinden daha kısa bir bölümün dışarıda kalması anlamına gelir. 14 < a ≤ 25 iken 140 − a asla 50’lerin altına düşmez; dolayısıyla hatalı.
  • B Şıkkı (41 < b ≤ 52): Yukarıdakiyle aynı sebepten dolayı yanlış.
  • C Şıkkı (115 < b ≤ 126): Bu eşitsizlikte alt sınır 115’in dahil olmadığını ve üst sınır olan 126’nın dahil olduğunu görüyoruz. Soruda “a ≤ 25” => “b ≥ 115” demek (115 dahil), “a > 14” => “b < 126” demek (126 hariç). Dolayısıyla C seçeneği de sınırları ters kullanmış oluyor; alt sınır açık, üst sınır kapalı.
  • D Şıkkı (115 ≤ b < 126): Hem alt sınır dahil hem de üst sınır hariç. Tam bizim türettiğimiz sonuç.

9. Sonuç ve Önemli Noktalar

Bu soruda odaklanılması gereken yer, a + b = 140 toplamı ve a’nın 14 ile 25 arasındaki koşulu (14 < a ≤ 25). Sonuçta:

  1. a en fazla 25 → b en az 115 (25 dahil olduğu için 115 de dahil).
  2. a 14’ten büyük → b 126’dan küçük (14 dahil olmadığı için 126 da dahil olmaz).
  3. Dolayısıyla 115 ≤ b < 126.

Cevabımız bu aralıkla sınırlı kalıyor, sınavda da bu aralık D şıkkında ifade edilmiş.

Sancar’ın boyu (167 cm), 140 cm’lik demir çubuktan uzundur. Eğer demir çubuğun 115–125 cm civarındaki kısmı dışarıda ise, Sancar çubuğun tepesine baktığında, boyundan daha kısa kalıyor. Aslında çubuğun üzerindeki b bölümü 115–126 cm aralığında iken Sancar 167 cm olduğundan, o çubuğu biraz yukarıda görebilir ancak yine de Sancar’ın boyu çubuğun toplam yüksekliğinden fazladır. Soru salt “b” aralığını sormaktadır.

10. Ek Bilgiler ve İpuçları

  • İpucu 1: Eşitsizlikleri ters çevirirken yön değiştirdiğini unutmayın. Özellikle “a’yı b’ye dönüştürmek” tipik bir tuzak konusudur.
  • İpucu 2: Sınavda benzer bir soru çıktığında, a’yı asla sabit bir sayı gibi düşünmeyin; “aralık” verildiyse alt ve üst sınırları b’ye dönüştürün.
  • İpucu 3: Bazı sorular “a dâhil, b hariç” gibi ince detaylar saklayabilir. 14 < a (14 dahil değil) b < 126 demekse 126 da dâhil değil.
  • İpucu 4: Sancar’ın boyu, genellikle rakamları karıştırmak için verilmiş ek bir bilgi olabilir. Sorunun direkt çözümünde, formül ve eşitsizlik manipülasyonu esastır.

11. Kısa Özet

  1. Çubuğun toplam uzunluğu 140 cm’dir.
  2. Gömülen kısım için 14 < a ≤ 25 verilir; bu, “a 14’den büyük ve 25’e eşit veya ondan küçük” anlamına gelir.
  3. Üstte kalan kısım b = 140 − a formülüyle hesaplanır.
  4. a 14’ten büyükse b, 126’dan küçük olur; a 25’e eşit veya küçükse b, 115’den büyük veya eşit olur.
  5. Tüm bunları birleştirince:
    $$115 \le b < 126.$$
  6. Seçeneklerden D) 115 ≤ b < 126 doğru cevaptır.

Bu soruda Sancar’ın boyu (167 cm) sadece ek bilgi niteliğindedir; asıl aradığımız şey demir çubuğun b uzunluğunun hangi aralıkta kaldığıdır.

Cevap (Sınav Perspektifinde)

Bu problemde istenen “b uzunluğunun hangi eşitsizlik aralığına girdiği” sorulduğunda kesin sonuç:

115 ≤ b < 126

Yani doğru cevap: D şıkkıdır.

@WolfCh4n