Kantarda Ağırlık Oranları ve Terazide Doğrusal Denklem Sistemleri
Soru 6: Kantarda Kilo Oranları Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir bütünden parça eksildiğinde kalan miktar, toplamın verilen kesir katına eşitlenerek değişkenler arasındaki bağıntılar elde edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Ceyhun’un Ayrılışını Denkleme Dökme
- Başlangıçta tartıdaki toplam ağırlık: a + b + c
- Ceyhun (c) indikten sonra kalan ağırlık (a + b), önceki ağırlığın \frac{3}{4}'ü olmaktadır:
a + b = \frac{3}{4}(a + b + c)
4(a + b) = 3(a + b) + 3c \implies a + b = 3c
Adım 2 — Beril’in Ayrılışını Denkleme Dökme
- Beril (b) indikten sonra kantarda sadece Arif (a) kalır ve gösterge bir önceki değerin (a + b) \frac{2}{3}'si olur:
a = \frac{2}{3}(a + b)
3a = 2a + 2b \implies a = 2b
Adım 3 — Değişkenleri Karşılaştırma
- a = 2b eşitliğini Adım 1’deki denklemde yerine yazalım:
2b + b = 3c \implies 3b = 3c \implies b = c
- a = 2b ve b = c olduğuna göre:
a > b \quad \text{ve} \quad b = c \implies a > c = b
CEVAP (Soru 6): E) a > c = b
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Ceyhun indiğinde ağırlık \frac{3}{4}'üne düşüyorsa, Ceyhun tüm ağırlığın \frac{1}{4}'üdür (c = \frac{T}{4}). Beril indiğinde kalan ağırlık \frac{2}{3}'sine düşüyorsa, Beril o anki ağırlığın \frac{1}{3}'üdür. Bu tür sorularda doğrudan parça-bütün ilişkisi kurmak işlem hızını iki katına çıkarır.
Soru 7: Asılı Cisimler ve Terazi Sistemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Her bir mavi cismin kütlesine m, her bir kırmızı cismin kütlesine k denilerek kesilen iplerin üzerindeki ve altındaki kütleler üzerinden iki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemi kurulur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Başlangıç ve II Numaralı Kesim Durumu
- Şekilde 3 adet mavi ve 2 adet kırmızı cisim asılıdır:
3m + 2k = 14{,}1\text{ gram}
- II numaralı çizgi boyunca kesildiğinde:
- Sol kolda en alttaki mavi cisim düşer, üstteki 2 mavi cisim kalır (2m).
- Sağ kolda en alttaki kırmızı cisim düşer, üstteki 1 kırmızı cisim kalır (1k).
2m + k = 8{,}6\text{ gram}
Adım 2 — Tek Bir Mavi ve Kırmızı Cismin Kütlesini Bulma
- İlk denklemden ikinci denklemi taraf tarafa çıkaralım:
(3m + 2k) - (2m + k) = 14{,}1 - 8{,}6
m + k = 5{,}5\text{ gram}
- Bulunan m + k = 5{,}5 değerini 2m + k = 8{,}6 denkleminde kullanalım:
m + (m + k) = 8{,}6 \implies m + 5{,}5 = 8{,}6 \implies m = 3{,}1\text{ gram}
- Buradan kırmızı cismin kütlesi:
k = 5{,}5 - 3{,}1 = 2{,}4\text{ gram}
Adım 3 — I Numaralı Çizgiden Kesildiğinde Kalan Kütle
- I numaralı çizgi boyunca kesildiğinde:
- Sol kolda yalnızca en üstteki 1 mavi cisim terazide asılı kalır (1m).
- Sağ kolda kesik çizgi ilk kırmızı cismin yukarısında olduğundan kırmızı cisimlerin her ikisi de düşer (0k).
- Terazide kalan toplam değer:
\text{Gösterge} = 1m = 3{,}1\text{ gram}
CEVAP (Soru 7): D) 3,1
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Görsel dikkat sorularında kesik çizgilerin hangi cismin üstünden veya altından geçtiğini doğru tespit etmek esastır. I numaralı çizginin sağ taraftaki tüm kırmızı cisimlerin üzerinden geçtiği fark edildiğinde işlem tek bir mavi cismin kütlesini bulmaya indirgenir.
