Resimli Soru: Pano Çevresi Hesaplama
Önemli Noktalar
- Pano üç dikdörtgen şeklindeki resim çerçevesi ve her biri arasında 1 cm boşluk içeriyor.
- Resim çerçeveleri sırasıyla 13 cm, 13 cm ve 16 cm boyutlarında kareler.
- Çerçeveler arasındaki mesafeler ve pano çevresi toplamı isteniyor.
Pano çevresini bulmak için, karelerin kenar uzunluklarını, aralarındaki boşlukları ve toplam dış uzunlukları dikkate alarak hesaplamalıyız. Toplam genişlik, üç karenin genişlikleri ile aradaki boşlukların toplamı şeklindedir; yükseklik en uzun karenin yüksekliğine eşittir.
İçindekiler
- Soru Analizi ve Çözüm Stratejisi
- Pano Genişliği ve Yüksekliği Hesaplama
- Pano Çevresi Hesaplama
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Soru Analizi ve Çözüm Stratejisi
İlk olarak pano üzerindeki üç kare şeklin kenarlarını ve aralarındaki boşlukları dikkate almalıyız.
- Kareler: 13 cm, 13 cm ve 16 cm kenar uzunluğunda.
- Karelerin arasında 1’er cm boşluk var, toplam 2 adet boşluk (iki ara).
- Kareler yan yana dizili, pano bir dikdörtgen oluşturuyor.
Pro Tip: Panonun genişliği kare uzunluklarının toplamı + ara boşlukların toplamı olarak hesaplanır. Yükseklik en büyük karenin yüksekliği kadardır.
Pano Genişliği ve Yüksekliği Hesaplama
- Genişlik = 13 + 1 + 13 + 1 + 16 = 44 cm
- Yükseklik = 16 cm (en büyük kare yüksekliği)
Pano Çevresi Hesaplama
Pano çevresi, dikdörtgenin çevresi formülü ile hesaplanır:
- Genişlik = 44 cm
- Yükseklik = 16 cm
- Çevre = 2 \times (44 + 16) = 2 \times 60 = 120 cm
Özet Tablo
| Unsur | Değer |
|---|---|
| Karelerin kenarları | 13 cm, 13 cm, 16 cm |
| Ara boşluklar | 1 cm x 2 = 2 cm |
| Pano genişliği | 44 cm |
| Pano yüksekliği | 16 cm |
| Pano çevresi | 120 cm |
Sık Sorulan Sorular
1. Kareler arasındaki boşluk pano boyutunu nasıl etkiler?
Boşluklar, karelerin yan yana dizildiği yatay uzunluğa eklenir, bu nedenle toplam genişliği artırır.
2. Pano çevresi nasıl hesaplanır?
Dikdörtgenin çevresi, toplam genişlik ile yükseklik toplanıp iki ile çarpılarak hesaplanır.
3. Neden pano yüksekliği en büyük karenin yüksekliği alınır?
Diğer kareler daha küçük olduğundan 16 cm yükseklik pano için minimum sabittir, pano bu yüksekliğe sahip olmalıdır.
Sonraki Adımlar
Pano çevresi hesaplama dışında, benzer sorular için alan hesaplamayı ve farklı şekil kombinasyonlarını analiz etmek ister misiniz?
Ardışık resim çerçeveleri arasında 1 cm olduğuna göre panonun çevresi en az kaç cm’dir?
Önemli Noktalar
- Karelerin alanları 324, 169, 256 cm² → kenarları sırasıyla 18 cm, 13 cm, 16 cm.
- Yatay toplam genişlik: 18 + 1 + 13 + 1 + 16 = 49 cm; dikey yükseklik: \max(18,13,16) = 18 cm.
- Pano kenarları ardışık asal sayılar olmalı → en küçük uygun çift (47, 53) → çevre 2(47+53)=200 cm.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Karelerin alanları verildi: 324=18^2, 169=13^2, 256=16^2.
- Resimler yan yana ve aralarında 1 cm olduğuna göre pano iç genişliği
$$18 + 1 + 13 + 1 + 16 = 49\text{ cm}$$
Yükseklik ise en büyük kare kenarı: 18 cm. - Pano kenarları ardışık asal sayılar olduğundan, bir kenar en az 49 cm, diğeri en az 18 cm olmalı.
- Ardışık asal çiftler listesinden en küçük uygun çift (47,53).
- Pano ölçüleri 47\times53 cm → çevre
$$2\times(47+53)=200\text{ cm}$$
Özet Tablosu
| Özellik | Değer |
|---|---|
| Kare alanları | 324, 169, 256 cm² |
| Kare kenarları | 18 cm, 13 cm, 16 cm |
| Yatay toplam genişlik | 49 cm |
| Dikey yükseklik | 18 cm |
| Pano kenarları (asal) | 47 cm ve 53 cm |
| Pano çevresi | 200 cm |
SSS
Q1: Neden 47 ve 53’ü seçtik?
A1: Ardışık asal sayılar içinde pano genişliği ≥49 ve yükseklik ≥18 koşullarını ilk sağlayan çift bunlardır.
Q2: Pano kenarlarının yerleşimi değiştirildiğinde çözüm etkilenir mi?
A2: Hayır. Ölçüler panele yatay veya dikey atansa da asal çift sabittir.
Q3: Boşluk (1 cm) kenarlara da gerekiyor mu?
A3: Soru yalnızca resimler arası boşluktan söz ediyor, kenar boşluğu kabul edilmez.
Q4: Pano kenarları daha büyük asal çiftler olabilir mi?
A4: Evet; örn. (53, 59) de uygun ama çevresi daha büyük olur.
Bu çözümü pekiştirmek için benzer YKS sorularından 3 uygulama örneği ister misin?
@Yusuf_isik