Ardışik pozitif üç tek sayının çarpımı ortanca sayınin
621 katına eşittir.
Buna göre, en büyük sayı kaçtır?
Ardışık Pozitif Üç Tek Sayının Çarpımı Problemi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Ardışık tek sayılar arasındaki fark 2’dir. Ortanca sayıya n dersek sayılar: (n - 2), n ve (n + 2) olur.
- İki kare farkı özdeşliği: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayıları Tanımlama
- Küçük sayı: n - 2
- Ortanca sayı: n
- Büyük sayı: n + 2
(Burada n pozitif bir tek sayıdır.)
Adım 2 — Denklemi Kurma ve Sadeleştirme
Soruda verilen bilgiye göre üç sayının çarpımı, ortanca sayının 621 katına eşittir:
(n - 2) \cdot n \cdot (n + 2) = 621 \cdot n
Sayılar pozitif olduğundan n \neq 0’dır. Eşitliğin her iki tarafını n ile sadeleştirelim:
(n - 2) \cdot (n + 2) = 621
Adım 3 — Ortanca Sayıyı (n) Bulma
İki kare farkı açılımını uygulayalım:
n^2 - 2^2 = 621
n^2 - 4 = 621
n^2 = 621 + 4
n^2 = 625
Karesi 625 olan pozitif sayı:
n = \sqrt{625} = 25
Ortanca sayı 25 olarak bulunur.
Adım 4 — En Büyük Sayıyı Hesaplama
En büyük sayı n + 2 olduğuna göre:
\text{En Büyük Sayı} = 25 + 2 = 27
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 27
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık Tek Sayılar
- Tanım: Aralarında 2’şer fark bulunan tek tam sayılardır (\dots, -3, -1, 1, 3, 5, \dots).
- Bu problemde: Ortanca sayıya n diyerek küçük sayıyı n - 2, büyük sayıyı n + 2 olarak modelledik.
2. İki Kare Farkı Özdeşliği
- Tanım: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 eşitliğidir.
- Bu problemde: (n - 2)(n + 2) çarpımını doğrudan n^2 - 4 şeklinde yazarak çözümü hızlandırdık.
SIK YAPILAN HATALAR:
En Büyük Sayı Yerine Ortanca Sayıyı İşaretlemek
- Yanlış: Denklemden bulunan n = 25 değerini doğrudan nihai cevap olarak almak.
- Doğru: Soru kökünde “en büyük sayı” istendiği için n + 2 = 25 + 2 = 27 hesabını yapmak.
- Neden yanlış: Denklem doğrudan ortanca sayı (n) üzerinden kurulduğu için bulunan ilk değer ortanca sayıdır.
Bu soru tipinin ardışık çift sayılarla sorulan benzer bir varyasyonunu birlikte çözmemizi ister misin?