Ardışık dört çift sayının toplamı 116 olduğuna
göre, en küçüksayı kaçtır?
Ardışık Dört Çift Sayının Toplamı Probleminde En Küçük Sayıyı Bulma
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Ardışık çift sayılar arasındaki fark daima 2’dir.
- En küçük sayıya x dersek, ardışık dört çift sayı sırasıyla:x, \quad x + 2, \quad x + 4, \quad x + 6
- Toplam formülü:x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = \text{Toplam}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayıları Cebirsel Olarak İfade Etme
- 1. Sayı (En küçük): x
- 2. Sayı: x + 2
- 3. Sayı: x + 4
- 4. Sayı (En büyük): x + 6
Adım 2 — Denklemi Kurma ve Sadeleştirme
Sayıların toplamı 116 olarak verildiği için cebirsel ifadeleri toplayıp 116’ya eşitleriz:
x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 116
Benzer terimleri bir araya getirelim:
(x + x + x + x) + (2 + 4 + 6) = 116
4x + 12 = 116
Adım 3 — Denklemi Çözerek En Küçük Sayıyı Bulma
Eşitliğin her iki tarafından 12 çıkaralım:
4x = 116 - 12
4x = 104
Her iki tarafı 4’e bölelim:
x = \frac{104}{4}
x = 26
Adım 4 — Sağlama / Doğrulama
Bulunan sayıları yerine yazarak toplamı kontrol edelim:
- Sayılar: 26, 28, 30, 32
- Toplam: 26 + 28 + 30 + 32 = 116 (Doğrulandı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: En küçük sayı 26’dır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık Çift Sayılar
- Tanım: 2, 4, 6, 8, \dots gibi ikişer ikişer artan tam sayılardır.
- Bu problemde: Sayılar arasındaki fark ikişer birim (+2) artırılarak cebirsel denklem kurulmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Ardışık Sayılar ile Ardışık Çift Sayıları Karıştırmak
- Yanlış: Sayıları x, x+1, x+2, x+3 şeklinde birer birer artırmak.
- Doğru: Ardışık çift sayılar ikişer ikişer arttığı için x, x+2, x+4, x+6 şeklinde yazılmalıdır.
- Neden yanlış: Birer birer artış sadece genel ardışık sayılarda geçerlidir; çift sayılar arasındaki fark her zaman 2’dir.
Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için ardışık tek sayılarla ilgili benzer bir alıştırma sorusu çözmemi ister misin?