Ardışık 3 çift sayının toplamı ortanca sayinin 2
katından 20 fazladır.
Buna göre, en küçük sayı kaçtır?
Ardışık 3 Çift Sayı Probleminin Çözümü
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Ardışık çift sayılar ikişer ikişer artar: n, n+2, n+4 (veya ortanca sayı x ise; sayılar x-2, x, x+2 şeklinde yazılabilir).
- Denklem kurma mantığı: \text{Sayıların Toplamı} = 2 \times (\text{Ortanca Sayı}) + 20
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayıları Değişken Cinsinden Tanımlama
İşlemleri kolaylaştırmak için ortanca sayıya x diyelim:
- Küçük sayı: x - 2
- Ortanca sayı: x
- Büyük sayı: x + 2
Adım 2 — Sayıların Toplamını Bulma
Bu üç sayıyı toplayalım:
(x - 2) + x + (x + 2) = 3x
Adım 3 — Verilen Bilgiye Göre Denklemi Kurma ve Çözme
Sayıların toplamı (3x), ortanca sayının (x) 2 katından 20 fazladır:
3x = 2x + 20
Eşitliğin her iki tarafından 2x çıkaralım:
3x - 2x = 20
x = 20
Bu durumda ortanca sayımız 20 olarak bulunur.
Adım 4 — En Küçük Sayıyı Hesaplama
En küçük sayı x - 2 olduğuna göre:
\text{En Küçük Sayı} = 20 - 2 = 18
(Sayılarımız sırasıyla: 18, 20, 22)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: En küçük sayı 18’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık Çift Sayılar
- Tanım: Aralarındaki fark daima 2 olan çift tam sayılardır (... , -2, 0, 2, 4, 6, ...).
- Bu problemde: Sayılar x-2, x ve x+2 olarak tanımlanarak toplamın doğrudan 3x (ortanca sayının 3 katı) olması sağlanmış ve çözüm kısaltılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sayıları Birer Birer Artırmak
- Yanlış: Sayıları n, n+1, n+2 olarak almak.
- Doğru: Çift sayılar ikişer ikişer arttığı için n, n+2, n+4 alınmalıdır.
- Neden yanlış: n, n+1, n+2 ardışık tam sayıları temsil eder; ardışık tek veya çift sayılar ikişer farkla ilerler.
Bu soru tipini pekiştirmek için ardışık tek sayılarla ilgili benzer bir alıştırma sorusu çözmek ister misin?