Ardışık 21 tek sayinin toplamı 147'dir

Maths Question
1

Ardışık 21 tek sayinin toplamı 147’dir.
Bu sayılar küçükten büyüğe doğru siralandığında
baştan üçüncü sayı ile sondan ikinci sayının toplamı
kaçtır?
A) 8
B) 10
c) 12
D) 14
E) 16

Ardışık 21 tek sayinin toplamı 147'dir.
Ardışık 21 tek sayinin toplamı 147'dir.981×800 91.2 KB

2

Ardışık 21 Tek Sayının Toplamı Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  1. Ardışık terimler arasındaki fark sabit olduğunda:
\text{Ortanca Terim} = \frac{\text{Terimlerin Toplamı}}{\text{Terim Sayısı}}
  1. Terim sayısı n tek sayı olduğunda ortanca terimin sırası:
\text{Ortanca Terim Sırası} = \frac{n + 1}{2}
  1. Ardışık tek sayılar arasındaki fark 2 olduğundan terimler arası bağıntı:
a_k = a_m + (k - m) \cdot 2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Ortanca Terimi Belirleme
Dizideki terim sayısı n = 21 (tek sayı) olduğu için tam ortada bir terim yer alır.
Toplamı terim sayısına bölerek ortanca sayıyı bulalım:

\text{Ortanca Terim} = \frac{147}{21} = 7

Bu değer, dizinin \frac{21 + 1}{2} = 11. terimidir (a_{11} = 7).

Adım 2 — Baştan Üçüncü Sayıyı (a_3) Bulma
Dizi 2’şer 2’şer arttığı için 11. terimden 3. terime ulaşmak adına geriye doğru 11 - 3 = 8 adım gidilir:

a_3 = a_{11} - (8 \cdot 2)
a_3 = 7 - 16 = -9

Adım 3 — Sondan İkinci Sayıyı (a_{20}) Bulma
Toplam 21 sayı olduğundan, sondan ikinci sayı dizinin 21 - 2 + 1 = 20. terimidir (a_{20}).
11. terimden 20. terime ulaşmak adına ileriye doğru 20 - 11 = 9 adım gidilir:

a_{20} = a_{11} + (9 \cdot 2)
a_{20} = 7 + 18 = 25

Adım 4 — İstenen Toplamı Hesaplama
Baştan üçüncü sayı ile sondan ikinci sayının toplamı:

a_3 + a_{20} = (-9) + 25 = 16

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E şıkkı (16)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Ardışık Tek Sayılar

  • Tanım: Aralarındaki fark 2 olan tek tam sayılar kümesidir (\dots, -3, -1, 1, 3, 5, \dots).
  • Bu problemde: Sayıların negatif tam sayılardan başlayabileceği dikkate alınmış ve terimler arasındaki 2’şer fark kullanılmıştır.

2. Aritmetik Dizide Ortanca Terim

  • Tanım: Terim sayısı tek olan simetrik artışlı dizilerde, toplamın terim adedine bölünmesiyle doğrudan ortadaki elemanı veren yöntemdir.
  • Bu problemde: 147 / 21 = 7 işlemi ile 11. terime tek işlemde ulaşılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Sondan Terim Sırasını Yanlış Hesaplamak

  • Yanlış: Sondan 2. terimi bulmak için doğrudan 21 - 2 = 19. terimi almak.
  • Doğru: Sondan k. terimin baştan sırası n - k + 1 formülüyle bulunur (21 - 2 + 1 = 20. terim).
  • Neden yanlış: Çıkarma işlemi kalan terimleri sayar; aranan terimin kendisini dahil etmek için +1 eklenmelidir.

:cross_mark: Negatif Sayıları İhmal Etmek

  • Yanlış: Sayıların sadece pozitif tek sayılardan oluştuğunu düşünerek işlem hatası yapmak.
  • Doğru: Ardışık tek sayıların negatif tam sayıları da içerdiğini unutmamak (a_3 = -9).
  • Neden yanlış: Toplam pozitif olsa bile terim adedi büyük olduğunda ilk terimler negatif çıkabilir.

Bu konuyu pekiştirmek için terim sayısı çift olan benzer bir ardışık sayı sorusu çözmemi ister misin?