Arcsin fonksiyonu

Görselde verilen fonksiyon ( f(x) = \arcsin(x - 3) + 4 ). Bu fonksiyonun tersini bulmamız gerekiyor.

Fonksiyonun Tersini Bulma

Fonksiyonun tersini bulurken, ( y = f(x) ) ifadesinden başlayarak ( x )'i yalnız bırakmamız gereklidir.

  1. Başlangıç Denklemi:

    [
    y = \arcsin(x - 3) + 4
    ]

  2. Arcsin’i Yalnız Bırakma:

    4’ü karşı tarafa atarak denklemi düzenleyelim:

    [
    y - 4 = \arcsin(x - 3)
    ]

  3. Sinüs Alarak Ters Çevirme:

    Arcsin’i kaldırmak için her iki tarafın sinüsünü alırız:

    [
    \sin(y - 4) = x - 3
    ]

  4. X’i Yalnız Bırakma:

    [
    x = \sin(y - 4) + 3
    ]

Bu durumda, ters fonksiyon ( f^{-1}(x) = \sin(x - 4) + 3 ) olur.

Görseldeki seçeneklere baktığımızda, doğru cevap ( C) 3 + \sin(x - 4) ) olacaktır.

Bu adımlar izlenerek fonksiyonun tersinin bulunduğu ve doğru cevabın alındığı görülmüştür.

1 Like