Arasında sirasıyla 1, 2,3, 4 ve 8 ile doğru orantılı, diğer yarısı ise Akif, Burak, Çağan, Deniz ve Eymen arasında

Question Answer
1
  1. Bir miktar paranin yarısI Arda, Bora, Can, Duygu ve Egemen
    arasında sirasıyla 1, 2,3, 4 ve 8 ile doğru orantılı, diğer
    yarısı ise Akif, Burak, Çağan, Deniz ve Eymen arasında
    sirasıyla 2, 3,4, 5 ve 10 ile doğrù orantil olarak paylaştırilılyor.
    Bu 10 kişiden payına eşit miktarda para düşen iki kişinin
    aldığı toplam para miktarı 3600 TL’dir.
    Buna göre Eymen, Egemen’den kaç TL az almştır?
    A) 200
    B) 300
    C) 400
    D) 500
    E) 800

Bir miktar paranin yarısI Arda, Bora, Can, Duygu ve Egemen arasında sirasıyla 1, 2,3, 4...
Bir miktar paranin yarısI Arda, Bora, Can, Duygu ve Egemen arasında sirasıyla 1, 2,3, 4...1024×768 153 KB

2

Doğru Orantı ile Para Paylaşımı Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Doğru orantılı çokluklarda her bir pay, orantı sabitinin (k) katları şeklinde ifade edilir:

\text{Pay} = \text{Orantı Katsayısı} \times k

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Paranın Her İki Yarısı İçin Paylaşım Oranlarını Belirleme
Paranın her bir yarısına P diyelim.

  • 1. Grup (Arda, Bora, Can, Duygu, Egemen):
    Toplam pay: 1 + 2 + 3 + 4 + 8 = 18 birim.
    Her 1 birim pay: \frac{P}{18}

  • 2. Grup (Akif, Burak, Çağan, Deniz, Eymen):
    Toplam pay: 2 + 3 + 4 + 5 + 10 = 24 birim.
    Her 1 birim pay: \frac{P}{24}

İşlemleri kolaylaştırmak adına 18 ve 24’ün en küçük ortak katı olan \text{EKOK}(18, 24) = 72 üzerinden P = 72k olsun:

  • 1. Gruptakilerin aldıkları miktarlar (P / 18 = 4k katı):

    • Arda: 1 \times 4k = 4k
    • Bora: 2 \times 4k = 8k
    • Can: 3 \times 4k = 12k
    • Duygu: 4 \times 4k = 16k
    • Egemen: 8 \times 4k = 32k

  • 2. Gruptakilerin aldıkları miktarlar (P / 24 = 3k katı):

    • Akif: 2 \times 3k = 6k
    • Burak: 3 \times 3k = 9k
    • Çağan: 4 \times 3k = 12k
    • Deniz: 5 \times 3k = 15k
    • Eymen: 10 \times 3k = 30k

Adım 2 — Eşit Pay Alan Kişileri Bulma ve k Sabitini Hesaplama
Her iki gruptaki paylar incelendiğinde:

  • Can = 12k
  • Çağan = 12k

Eşit miktarda para alan iki kişinin aldığı toplam para 3600\text{ TL} olarak verilmiştir:

12k + 12k = 3600
24k = 3600
k = \frac{3600}{24} = 150\text{ TL}

Adım 3 — Egemen ve Eymen Arasındaki Farkı Bulma

  • Egemen’in payı: 32k
  • Eymen’in payı: 30k

Eymen’in Egemen’den ne kadar az aldığı:

\text{Fark} = 32k - 30k = 2k
\text{Fark} = 2 \times 150 = 300\text{ TL}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 300
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Doğru Orantı: Biri artarken diğeri de aynı oranda artan çokluklardır. Ortak kat belirlenerek (72k) kesirli sayılarla uğraşmadan pratik çözüm elde edilir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Her iki grupta da oranları aynı değişkenle (örneğin doğrudan x) ifade edip 1x, 2x ve 2x, 3x olarak eşitlemek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: İki farklı grubun toplam payı (18 ve 24) birbirinden farklı olduğu için her iki gruba ortak bir k katı belirleyerek paylaştırmak.

Benzer bir oran-orantı pekiştirme sorusu çözmek ister misin?