Aradaki mesafe (m)
2400
Zaman (sn)
E) 2
t
Başlangiçta aralarındaki mesafe 2400 m olan iki bisikletli
saniyede 3 m ve 5 m sabit hizlarla düz bir yolda aynı
anda birbirlerine doğru harekete başlıyorlar.
Yukarıda bu iki bisikletli arasındaki mesafenin zamana
göre değişimini gösteren grafik verilmiştir.
Bu iki bisikletlinint, ve t, saniyelerde aralarındaki
mesafeler birbirine eşit ve x m’dir.
t, -t = 120
olduğuna göre x kaçtır?
A) 600
B) 540
O000ll
©O00|
DO00
OO00
C)1480
D) 420
E) 360
İki Bisikletli Arasındaki Mesafenin Zamana Göre Değişimi ve x Değerinin Bulunması
KULLANILAN FORMÜL:
- Bağıl Hız (Birbirine doğru hareket): v_{\text{bağıl}} = v_1 + v_2
- Yol Denklemi: \text{Yol} = \text{Hız} \times \text{Zaman} \implies \Delta x = v_{\text{bağıl}} \times \Delta t
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bağıl Hızın Hesaplanması
Bisikletliler aynı anda birbirlerine doğru hareket ettiklerinden, birbirlerine yaklaşma ve karşılaştıktan sonra birbirinden uzaklaşma hızları hızlarının toplamına eşittir:
v_{\text{bağıl}} = 3\text{ m/sn} + 5\text{ m/sn} = 8\text{ m/sn}
Adım 2 — t_1 ve t_2 Zamanları Arasında Alınan Bağıl Yolun Belirlenmesi
- Grafiğe göre t_1 anında bisikletliler henüz karşılaşmamıştır ve aralarındaki mesafe $x\text{ metre}$dir.
- Bisikletlilerin yan yana gelmesi için (aradaki mesafenin 0 olması için) kapanması gereken mesafe $x\text{ metre}$dir.
- Karşılaşmadan sonra t_2 anında aralarındaki mesafenin tekrar x\text{ metre} olması için açılması gereken mesafe yine $x\text{ metre}$dir.
- Dolayısıyla t_1 anından t_2 anına kadar geçen sürede bisikletlilerin birbirine göre aldığı toplam yol:
\text{Toplam Yol} = x + x = 2x\text{ metre}
Adım 3 — x Değerinin Hesaplanması
t_2 - t_1 = 120\text{ saniye} olarak verilmiştir. Alınan toplam bağıl yol formülünde yerine koyarsak:
2x = v_{\text{bağıl}} \times (t_2 - t_1)
2x = 8\text{ m/sn} \times 120\text{ sn}
2x = 960\text{ m}
x = 480\text{ m}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 480
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Bağıl Hız (Zıt Yönlü Hareket)
- Tanım: Birbirine doğru veya karşılaştıktan sonra birbirinden uzaklaşan iki hareketlinin birbirine göre hızı, hızlarının skaler toplamıdır.
- Bu problemde: 3\text{ m/sn} + 5\text{ m/sn} = 8\text{ m/sn} olarak uygulanmıştır.
2. Simetrik Mesafe Değişimi
- Tanım: Karşılaşma anı grafiğin tepe/dip noktasıdır (0\text{ m}). Karşılaşma anından önceki x mesafesi ile sonraki x mesafesi arasındaki toplam değişim 2x’tir.
- Bu problemde: t_1 ve t_2 arasındaki süre farkı doğrudan 2x yolunun kapanması ve tekrar açılması için harcanan süredir.
SIK YAPILAN HATALAR:
t_2 - t_1 süresinde yalnızca x kadar yol alındığını varsaymak
- Yanlış: x = 8 \times 120 = 960\text{ m} demek.
- Doğru: t_1’den karşılaşmaya kadar x, karşılaşmadan t_2’ye kadar tekrar x mesafe kat edildiği için toplam yolun 2x olduğunu hesaba katmak.
- Neden yanlış: Grafikte mesafe önce x’ten 0’a düşmekte, ardından 0’dan tekrar x’e çıkmaktadır. Bu nedenle toplam değişim x + x = 2x olur.
Bu problemdeki grafik yorumlama mantığını pekiştirmek için benzer bir hareket problemi daha çözmemi ister misin?