Aracin şe Aşağıdaki şekilde 8 eş dilime ayrıimiş bir pasta duğu bir Ozan, Nil ve Ali bu pastadan birer dilim yemişler,

YKS TYT
1

gaiat
Aracin şe
ortalama
görünme
A)7
suz
asindadır.
an
ey
Aşağıdaki şekilde 8 eş dilime ayrıimiş bir pasta
gösterilmiştir.
2.1
duğu bir
saf ve
Ozan, Nil ve Ali bu pastadan birer dilim yemişler,
Beyza

da bir dilimin sadece yarıs\int yiyebilmiştir.

Beyza’nın yemediği yarım dilim ile birtikte kalan
pastanın tamamı bir tabağa konutmuştur.
Buna göre Nil’in yediği dilim, tabaktaki pastanın
kaçta kaçına eşittir?
A)
B)
c)
D)
in
bir túr
TỈ BİTTI.

gaiat Aracin şe ortalama görünme A)7 suz asindadır.
gaiat Aracin şe ortalama görünme A)7 suz asindadır.1024×770 113 KB

2

Pastanın Kalan Kısmı Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:

\text{Oran} = \frac{\text{Nil'in Yediği Miktar}}{\text{Tabaktaki Toplam Miktar}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Başlangıçtaki Pasta Miktarını Belirleme

  • Pasta başlangıçta 8 eş dilime ayrılmıştır. Pastanın tamamını 8 birim (veya 1 tam) olarak alalım.

Adım 2 — Yenen Dilimleri Hesaplama

  • Ozan, Nil ve Ali birer dilim yemiştir. Yani toplamda 3 dilim yemişlerdir.
  • Beyza ise bir dilimin sadece yarısını yemiştir (0{,}5 dilim).
  • Yenen toplam pasta miktarı:
    3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2} = 3{,}5 \text{ dilim}

Adım 3 — Tabaktaki Kalan Pastayı Hesaplama

  • Kalan tam dilim sayısı: 8 - 3 = 5 dilim kaldı, ancak Beyza’nın yarım dilimi de yenmediği için 5 - 0{,}5 = 4{,}5 tam dilim kaldı.
  • Buna ek olarak, Beyza’nın yemediği yarım dilim de tabağa konulmuştur.
  • Tabaktaki toplam miktar = (Yenmeyen tam dilimler) + (Beyza’nın yemediği yarım dilim)
    4{,}5 + 0{,}5 = 5 \text{ dilim}
  • Kesirli olarak ifade edersek: Tabaktaki pasta \frac{5}{8}'dir.

Adım 4 — Nil’in Yediği Dilimin Tabaktaki Pastaya Oranı

  • Nil 1 dilim yemiştir (\frac{1}{8}).

  • Tabaktaki toplam pasta ise 5 dilimdir (\frac{5}{8}).

  • Oranı hesaplayalım:

    \frac{\text{Nil'in Yediği}}{\text{Tabaktaki Toplam}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{5}{8}} = \frac{1}{5}

    (Not: Seçeneklerdeki oran mantığına göre, Nil’in yediği 1 dilimin, tabaktaki 5 dilime oranı \frac{1}{5}'tir. Ancak soru kökünde veya seçeneklerdeki dizilimde verilen değerler incelendiğinde; tabağa konulan toplam kısım üzerinden oran istenmektedir. Seçenekler: A) \frac{1}{9}, B) \frac{2}{9}, C) \frac{1}{3}, D) \frac{4}{9}, E) \frac{5}{9})

    Yeniden kontrol edelim:

    • Başlangıç: 8 dilim (8/8)
    • Yenilenler: Ozan (1), Nil (1), Ali (1), Beyza (0.5) \rightarrow Toplam yenen = 3{,}5 dilim.
    • Tabaktakiler: Kalan 4 tam dilim + Beyza’nın yemediği yarım dilim = 4{,}5 dilim.
    • Soru: “Buna göre Nil’in yediği dilim, tabaktaki pastanın kaçta kaçına eşittir?”
    • Nil’in yediği = 1 dilim.
    • Tabaktaki toplam miktar = 4{,}5 dilim (9/2).
    • Oran = \frac{1}{4{,}5} = \frac{2}{9}'dur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) \frac{2}{9}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Kesirlerle İşlemler

  • Tanım: Bir bütünün eş parçalarından birini veya birkaçını belirten ifade biçimidir.
  • Bu problemde: Dilimlerin bütüne oranı ve kalan parçaların tabağa eklenme durumu kesirlerle ifade edilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Beyza’nın yemediği kısmın tabağa konulmasını unutmak

  • Yanlış: Sadece kalan 4 tam dilimi tabaktaki miktar almak.
  • Doğru: Beyza’nın yemediği yarım dilimin de tabağa eklendiğini hesaba katmak (4 + 0{,}5 = 4{,}5 dilim).
  • Neden yanlış: Soru metninde “Beyza’nın yemediği yarım dilim ile birlikte kalan pastanın tamamı bir tabağa konulmuştur” denmektedir.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir kesir problemini birlikte çözmemizi ister misin?