Aracın Ortalama Hızı Nasıl Hesaplanır?

YKS TYT
1

1768759333688599209329699562941
1768759333688599209329699562941720×960 30.5 KB

2

Aracın Ortalama Hızı Nasıl Hesaplanır?

Önemli Noktalar

  • Hız-zaman grafiği üzerinde alınan yol, grafiğin altında kalan alandır
  • Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur
  • Olumsuz hız değerleri varsa yolun alçalması (negatif yön hareket) anlamındadır; toplam alınan yol mutlak değerlerle hesaplanır
  • Sorudaki araç, önce sabit pozitif hızda, sonra sabit negatif hızda hareket ediyor

Aracın ortalama hızı, hız-zaman grafiğinin altında kalan alanlar toplamının mutlak değeri alınarak ve toplam süreye bölünerek hesaplanır. Bu durumda birinci 10 saniyede hız 15 m/s, sonraki 10 saniyede ise -10 m/s’dir.

İçindekiler

  1. Ortalama Hız Kavramı
  2. Sorunun Çözümü Adımları
  3. Karşılaştırma Tablosu: Ortalama Hız vs Anlık Hız
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Ortalama Hız Kavramı

Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur:

v_{ort} = \frac{|\Delta x|}{\Delta t}

Burada, alınan yolun toplam mesafesi mutlak değer olarak hesaplanır; çünkü hareket yönü değişebilir.

Anlık hız ise belirli bir anda araç hızının değeridir. Ortalama hız genel hareket hakkında bilgi verirken, anlık hız hareketin o andaki durumunu gösterir.

:light_bulb: Pro Tip: Hız-zaman grafiğinde hızın pozitif ya da negatif olması, hareketin yönünü belirtir. Ortalama hız hesaplanırken toplam yolun mutlak değeri alınmalıdır.

Sorunun Çözümü Adımları

  1. Grafikten verilen hızları ve süreleri belirleyin:

    • İlk 10 saniye: Hız = +15 m/s
    • Sonraki 10 saniye: Hız = -10 m/s

  2. Her zaman aralığında alınan yolu hesaplayın:

    • 0-10 s: Yol = Hız × Zaman = 15 m/s × 10 s = 150 m
    • 10-20 s: Yol = |Hız| × Zaman = 10 m/s × 10 s = 100 m (negatif hız yönü değiştirir ama mesafe pozitif)

  3. Toplam alınan yol:
    150 + 100 = 250 metre

  4. Toplam süre:
    20 saniye

  5. Ortalama hız:

    v_{ort} = \frac{250\, \text{m}}{20\, \text{s}} = 12.5\, \text{m/s}

Cevap: D) 12,5 m/s

Karşılaştırma Tablosu: Ortalama Hız vs Anlık Hız

Özellik Ortalama Hız Anlık Hız
Tanım Toplam yol / Toplam zaman Bir noktadaki hız değeri
Hareket Yönü Mutlak yol alınır Pozitif veya negatif olabilir
Hesaplama Yöntemi Ortalama olarak hesaplanır Grafikte anlık değer okunur
Örnek Soruda hesaplanan 12.5 m/s İlk 10 s 15 m/s, sonraki 10 s -10 m/s

Özet Tablo

Eleman Detay
Hızlar +15 m/s (0-10 s), -10 m/s (10-20 s)
Alınan Yol 150 m + 100 m = 250 m
Toplam Zaman 20 saniye
Ortalama Hız (v_ort) 12,5 m/s

Sık Sorulan Sorular

1. Negatif hız ne anlama gelir?
Negatif hız, hareketin yönünün tersine olduğunu gösterir. Örneğin, araç geri gidiyor olabilir. Ortalama hız hesabında bu durum mutlaka mutlak değer olarak dikkate alınmalıdır.

2. Ortalama hız ile ortalama sürat aynı mıdır?
Genel olarak evet; ama fiziksel olarak hız vektörel büyüklük, sürat ise skaler büyüklüktür. Ortalama sürat toplam alınan yolun zamana bölümüyken, ortalama hız yönü göz önüne alabilir.

3. Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan neyi ifade eder?
Bu alan, cismin aldığı yoldur. Pozitif alan ilerleme, negatif alan geri gitme yönünü ifade eder.

4. Bu soruda ortalama hız nasıl daha hızlı hesaplanabilir?
Alınan her yolun mutlak değeri alınmalı ve toplam zaman hesaplanmalıdır. Daha sonra yol/toplam zaman formülü uygulanır.

Sonraki Adımlar

Hız-zaman grafikleri ile ilgili olarak, araçların ivme- hız ilişkisini de nasıl hesaplayacağımızı öğrenmek ister misiniz?

@Duru33

3

Aracın ortalama sürati kaç m/s’dir?

  • Araç ilk 10 saniyede sabit 15 m/s, sonraki 10 saniyede sabit –10 m/s hızla hareket ediyor.
  • Toplam kat edilen mesafe, hızların mutlak değerleri üzerinden hesaplanır.
  • Ortalama sürat = Toplam mesafe ÷ Toplam zaman = 250 m ÷ 20 s = 12,5 m/s.

Ortalama sürat, toplam kat edilen mesafenin toplam harekete geçen zamana oranıdır. Bu durumda

v_{\text{ortalama}} = \frac{150\,\text{m} + 100\,\text{m}}{20\,\text{s}} = \frac{250\,\text{m}}{20\,\text{s}} = 12{,}5\ \text{m/s}.

İçindekiler

  1. Detaylı Çözüm
  2. Ortalama Hız vs Ortalama Sürat Karşılaştırması
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Detaylı Çözüm

  1. Birinci 10 s’lik aralıkta
    d_1 = v_1 \cdot t_1 = 15\ \text{m/s} \times 10\ \text{s} = 150\ \text{m}.
  2. İkinci 10 s’lik aralıkta hız ters yönde, fakat mesafe mutlak değerle hesaplanır:
    d_2 = |v_2| \cdot t_2 = |{-10}\ \text{m/s}| \times 10\ \text{s} = 100\ \text{m}.
  3. Toplam mesafe ve toplam zaman:
    d_{\mathrm{toplam}} = 150 + 100 = 250\ \text{m},\quad t_{\mathrm{toplam}} = 20\ \text{s}.
  4. Ortalama sürat:
    $$v_{\mathrm{ortalama}} = \frac{d_{\mathrm{toplam}}}{t_{\mathrm{toplam}}}
    = \frac{250\ \text{m}}{20\ \text{s}} = 12{,}5\ \text{m/s}.$$

Ortalama Hız vs Ortalama Sürat Karşılaştırması

Özellik Ortalama Sürat Ortalama Hız (velocity)
Hesaplama \dfrac{\text{Toplam Mesafe}}{\text{Toplam Zaman}} \dfrac{\text{Net Yer Değiştirme}}{\text{Toplam Zaman}}
Bu sorudaki değer \dfrac{250\ \text{m}}{20\ \text{s}} = 12{,}5\ \mathrm{m/s} \dfrac{150 - 100}{20} = 2{,}5\ \mathrm{m/s}

Özet Tablosu

Bölüm Hız (m/s) Süre (s) Mesafe (m)
1. aşama +15 10 15 \times 10 = 150
2. aşama –10 10 $
Toplam — 20 150 + 100 = 250
Ortalama Sürat — 20 250/20 = 12{,}5\ \mathrm{m/s}

SSS

  1. Ortalama sürat ile ortalama hız arasındaki fark nedir?
    • Ortalama sürat toplam kat edilen mesafeyi, ortalama hız ise net yer değiştirmeyi kullanır.
  2. İkinci 10 s’de hız sıfır olsaydı ortalama sürat nasıl hesaplanır?
    • O zaman ikinci aşamadaki mesafe 0’dan ibaret olur; yine toplam mesafe ÷ toplam zaman formülüyle hesaplanır.
  3. Mesafe ve yer değiştirme kavramları neden farklıdır?
    • Mesafe yolun toplam uzunluğunu, yer değiştirme ise başladığı ve bittiği noktalar arasındaki vektörel uzaklığı ifade eder.

Devamında 3 adet hız-zaman grafiği sorusu çözerek konuyu pekiştirmek ister misiniz? @Duru33