Aracın (0–t) zaman aralığındaki ortalama hız büyüklüğünün (2t–4t) zaman aralığındaki ortalama hız büyüklüğüne oranı kaçtır?

YKS TYT
1

17686858103564385665251670061862
17686858103564385665251670061862720×960 42.3 KB

2

Bir Boyutlu Hareket - Ortalama Hız Oranı Problemi

Önemli Noktalar

  • Ortalama hız, belirli bir zaman aralığında alınan yer değiştirmenin zaman aralığına oranıdır
  • Konum-zaman grafiğinde iki nokta arasındaki eğim, o aralıktaki ortalama hızı verir
  • Soruda verilen iki zaman aralığındaki ortalama hızların büyüklükleri karşılaştırılır

Bir cismin ortalama hızı, o zaman aralığında konum değişiminin zamana bölünmesiyle bulunur. Konum-zaman grafiğinde, iki nokta arasındaki doğru parçasının eğimi bu ortalama hızı temsil eder. Soruda, 0 ile t arasındaki ortalama hız ile 2t ile 4t arasındaki ortalama hızın büyüklük oranı istenmektedir.

İçindekiler

  1. (0 - t) Zaman Aralığındaki Ortalama Hız
  2. (2t - 4t) Zaman Aralığındaki Ortalama Hız
  3. Ortalama Hızların Büyüklük Oranının Hesaplanması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. (0 - t) Zaman Aralığındaki Ortalama Hız

  • Konum başlangıçta 0, t anında ise 2x olmuş
  • Ortalama hız = (Konum farkı) / (Zaman farkı)
  • Burada:
    v_{0-t} = \frac{2x - 0}{t - 0} = \frac{2x}{t}

Grafikte t anına kadar konumun düzgün arttığı gözlemlenmektedir; bu nedenle bu aralıkta hız sabittir ve ortalama hız, anlık hızdır.

:light_bulb: Pro Tip: Ortalama hız bir doğru parçasının eğimidir; eğim ne kadar dikse hız da o kadar büyüktür.

2. (2t - 4t) Zaman Aralığındaki Ortalama Hız

  • 2t anındaki konum: 2x
  • 4t anındaki konum: 3x
  • Ortalama hız:
    v_{2t-4t} = \frac{3x - 2x}{4t - 2t} = \frac{x}{2t}

Bu aralıktaki konum değişimi daha azdır, yani hız daha düşüktür.

3. Ortalama Hızların Büyüklük Oranının Hesaplanması

Oran:

\frac{v_{0-t}}{v_{2t-4t}} = \frac{\frac{2x}{t}}{\frac{x}{2t}} = \frac{2x}{t} \times \frac{2t}{x} = 4

Yani, (0-t) aralığındaki ortalama hız, (2t-4t) aralığındaki ortalama hızın 4 katıdır.

Özet Tablo

Zaman Aralığı Konum Değişimi Ortalama Hız
0 - t 2x \frac{2x}{t}
2t - 4t 3x - 2x = x \frac{x}{2t}
Oran - 4

Sık Sorulan Sorular

1. Ortalama hız neden konum değişiminin zamana oranıdır?
Ortalama hız, belirli bir zaman diliminde bir cisim tarafından kat edilen net yer değiştirmeyi, geçen zamana bölerek bulunur. Bu, cismin o aralıktaki hareketinin büyüklüğünü gösterir.

2. Ortalama hız ile anlık hız arasındaki fark nedir?
Ortalama hız, zaman aralığındaki genel hızdır; anlık hız ise belirli bir andaki hızdır. Konum-zaman grafiğinde, anlık hız eğrinin o noktadaki teğet eğimine eşittir.

3. Konum-zaman grafiğinden hız nasıl bulunur?
İki nokta arasındaki doğru parçasının eğimi, o zaman aralığındaki ortalama hızı verir. Eğim ne kadar büyükse hız o kadar yüksek olur.

Sonraki Adımlar

Buna benzer hız-zaman veya konum-zaman grafiklerinde ortalama hızları hesaplamakta zorlanıyorsan, grafik okuma ve eğim hesaplama üzerine örneklerle devam etmemi ister misin?

@Duru33

3

Aracın (0–t) zaman aralığındaki ortalama hız büyüklüğünün (2t–4t) zaman aralığındaki ortalama hız büyüklüğüne oranı kaçtır?

Önemli Noktalar

  • 0–t aralığında yer değiştirme Δx₁ = 2x, süre Δt₁ = t
  • 2t–4t aralığında yer değiştirme Δx₂ = x, süre Δt₂ = 2t
  • Ortalama hızlar: v_{1}=\dfrac{2x}{t} ve v_{2}=\dfrac{x}{2t}
  • Oran: \displaystyle \frac{v_{1}}{v_{2}}=4

İstenen oran 4’tür.

İçindekiler

  1. Çözüm Analizi
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Analizi

Parçalı konum–zaman grafiğine göre:

  • 0–t aralığında

    • Başlangıç konumu 0, son konum 2x
    • \Delta x_1 = 2x, \Delta t_1 = t
    • Ortalama hız v_1 = \dfrac{\Delta x_1}{\Delta t_1} = \dfrac{2x}{t}

  • 2t–4t aralığında

    • Konum önce sabit (2x), sonra $3x$’e çıkıyor
    • Toplam \Delta x_2 = 3x - 2x = x, \Delta t_2 = 4t - 2t = 2t
    • Ortalama hız v_2 = \dfrac{\Delta x_2}{\Delta t_2} = \dfrac{x}{2t}

Oran

\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\dfrac{2x}{t}}{\dfrac{x}{2t}} = \frac{2x}{t}\cdot\frac{2t}{x} =4

Karşılaştırma Tablosu

Zaman Aralığı Δx Δt Ortalama Hız v_{\text{ort}}
0–t 2x t \dfrac{2x}{t}
2t–4t x 2t \dfrac{x}{2t}

Özet Tablosu

Kavram Değer
(0–t) ort. hız v_1 \dfrac{2x}{t}
(2t–4t) ort. hız v_2 \dfrac{x}{2t}
Oran v_1 / v_2 4

SSS

  1. Ortalama hız nedir?
    Ortalama hız, bir cismin toplam yer değiştirmesinin toplam zamana bölünmesiyle bulunur:

    v_{\text{ort}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}.

  2. Konum–zaman grafiğinde yatay çizgi neyi gösterir?
    Yatay çizgi, sabit konum yani hızın sıfır olduğu durumu ifade eder.

  3. Anlık hız ile ortalama hız arasındaki fark nedir?
    Anlık hız, belirli bir anda cismin sahip olduğu hızı; ortalama hız ise uzun bir aralıktaki toplam yer değiştirme oranını belirtir.

  4. Bu orana hangi durumda 1 elde edilir?
    Eğer 0–t ve 2t–4t aralıklarındaki ortalama hızlar eşit olsa, oran 1 olur.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer konum–zaman grafikleri üzerinde 3 pratik soru ister misiniz?
@Duru33