Ar har e - 37. Ali'nin çok büyük bir kareli káğidı

YKS TYT
1

ar har e - 37. Ali’nin çok büyük bir kareli káğidı vardır. Ali, köşeleri tam sayı koordinatl iki noktayı birleştiren bir dogru parçası çizdiğinde, iç bölgesi bu doğru parçası ile kesişen birim kareleri boyamaktadır. Orneğin, (0,4) noktası ile (2, 0) noktasını birleştiren doğru parçasını çizdiğinde, iç bölgesi bu doğru parçası ile kesişen 4 kareyi şekildeki gibi boyamaktadır. (0.4) (2,0) A Daha sonra (2025, 2026) noktası ile (5025, 7026) noktasını birleştiren blr doğru parçası çíziliyor. Yine iç bölgesi bu doğru parçası ile kesişen kareleri boyuyor. Buna göre Ali bu kez kaç birim kare boyar? A) 6000 B) 6500 AClz000 D) 7500 E) 8000

!Resim [Link Silindi]

2

Ali’nin çizdiği doğru parçasının iç bölgesi ile kesişen kare sayısı nedir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

Bir doğru parçasının grafik üzerinde kesiştiği birim kare sayısı, iki nokta arasındaki (x_1, y_1) ve (x_2, y_2) koordinatları için şu formülle bulunur:

\text{Kesişen Kare Sayısı} = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| - \gcd(|x_2 - x_1|, |y_2 - y_1|)

Burada \gcd en büyük ortak bölen (EBOB) anlamına gelir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Noktaların koordinat farklarını hesapla

|x_2 - x_1| = |5025 - 2025| = 3000
|y_2 - y_1| = |7026 - 2026| = 5000

Adım 2 — EBOB’u (gcd) bul

\gcd(3000, 5000) = 1000

Adım 3 — Kesişen kare sayısını formüle uygula

3000 + 5000 - 1000 = 7000

Adım 4 — Sonucu incele

Boya işlemi ile belirtilen birim kare sayısı, 7000’dir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 7000
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Bir doğru parçası ve birim karelerin kesişimi

    • Bir doğru parçasının üzerinde kesiştiği birim karelerin sayısı, koordinatlar arasındaki fark ve EBOB ile hesaplanır.

  2. EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

    • İki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
    • Doğru parçasının kesiştiği iç kareleri sayarken önemli rol oynar.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

(2025,2026) ile (5025,7026) noktalarını birleştiren doğru parçası kaç birim kare boyar?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

Bir doğru parçasının iki tam sayı koordinatlı uç noktası arasındaki iç bölgesi ile kesişen birim kare sayısı

\text{sayısı} = |\Delta x| + |\Delta y| - \gcd(|\Delta x|,|\Delta y|)

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — \Delta x ve \Delta y hesapla

\Delta x = 5025 - 2025
\Delta x = 3000
\Delta y = 7026 - 2026
\Delta y = 5000

Adım 2 — \gcd(|\Delta x|,|\Delta y|) hesapla

3000 = 3 \cdot 1000
5000 = 5 \cdot 1000
\gcd(3000,5000) = 1000

Adım 3 — Formüle uygula

\text{sayısı} = |\Delta x| + |\Delta y| - \gcd(|\Delta x|,|\Delta y|)
\text{sayısı} = 3000 + 5000 - 1000
3000 + 5000 = 8000
8000 - 1000 = 7000

:white_check_mark: CEVAP: 7000 (C şıkkı)

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. gcd (en büyük ortak bölen)
  • Tanım: İki tam sayının ortak bölenleri arasındaki en büyüğü.
  • Bu problemde: Doğrunun tam olarak köşelerden geçtiği kare sayısını çıkarmak için kullanılır.
  1. Izgara üzerindeki doğru parçalarının geçtiği kare sayısı formülü
  • Tanım: Yukarıdaki formül, birim kareleri saymanın hızlı yoludur.
  • Bu problemde: Doğrudan uygulanmıştır.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Ortak böleni (gcd) göz ardı etmek

  • Yanlış: Sadece |\Delta x| + |\Delta y| almak.
  • Doğru: |\Delta x| + |\Delta y| - \gcd(|\Delta x|,|\Delta y|) kullanmak.
  • Neden yanlış: Ortak bölen kadar köşe noktalarından tam geçen kareler iki defa sayılmaktadır.
  • Düzeltme: Ortak böleni çıkarın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?