Tahtaya bir sayı yazdım bu sayıya her seferinde 5 ekleyerek bir örüntü oluşturdum örüntüm 6 sayıdan oluşuyor ve İlk sayım 41 ise son yazdığım sayı kaçtır
Soru:
Tahtaya bir sayı yazdınız (41) ve her seferinde 5 ekleyerek bir örüntü oluşturdunuz. Örüntü 6 sayıdan oluşuyor. Bu durumda son yazdığınız sayı kaçtır?
Cevap:
Bu tür soruları çözmek için her adımda ilk sayıya istenilen artışı ekleriz. İşlemi adım adım açıklıyorum:
Adım 1 – Verilenleri Anlamlandırma
- İlk sayı (başlangıç): 41
- Her adımda eklenen miktar: 5
- Örüntüdeki toplam sayı: 6
Adım 2 – Örüntüyü Yazma
Örüntüdeki her sayı, bir önceki sayıya 5 eklenerek hesaplanır:
- 41 (ilk sayı)
- 41 + 5 = 46
- 46 + 5 = 51
- 51 + 5 = 56
- 56 + 5 = 61
- 61 + 5 = 66
Adım 3 – Son Sayıyı Bulma
Son sayı örüntünün 6. sayısıdır:
66
Sonuç:
Eğer tahtaya yazdığınız ilk sayı 41 ise ve her seferinde 5 ekleyerek bir örüntü oluşturduysanız, son yazdığınız sayı 66’dır.
Tahtaya bir sayı yazdım, bu sayıya her seferinde 5 ekleyerek bir örüntü oluşturdum. Örüntüm 6 sayıdan oluşuyor ve ilk sayım 41 ise son yazdığım sayı kaçtır?
Cevap:
Problemin Adım Adım Çözümü
Bu tip sorularda, sabit bir artışla oluşan sayı dizileri “aritmetik dizi” olarak adlandırılır.
1. Aritmetik Dizi Tanımı ve Formülü
Bir aritmetik dizide:
- İlk terim: a_1 (İlk sayı)
- Ortak fark: d (Her seferinde eklenen sayı)
- n’inci terim: a_n
Formül:
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
2. Verilen Bilgiler
- İlk sayı (a_1): 41
- Her eklenen sayı (d): 5
- Toplam sayı adedi (n): 6
3. Son Sayıyı Bulalım
Yani biz a_6’yı bulmak istiyoruz.
Formüle göre:
a_6 = 41 + (6-1) \cdot 5
Önce parantezi hesaplayalım:
- 6-1 = 5
- 5 \cdot 5 = 25
Şimdi ekleyelim:
a_6 = 41 + 25 = 66
Cevap: Son yazdığın sayı 66’dır.
Destekleyici Açıklama ve Örüntü Listelemesi:
Ayrıca, bütün örüntüyü sırasıyla yazarsak:
- sayı: 41
- sayı: 41 + 5 = 46
- sayı: 46 + 5 = 51
- sayı: 51 + 5 = 56
- sayı: 56 + 5 = 61
- sayı: 61 + 5 = 66
Gördüğünüz gibi, 6. ve son sayı 66’dır.
Kısa Not: Son sayıyı bulmak için, "örüntü sayısı eksi bir ve artış miktarı"nı çarpıp ilk sayıya ekliyoruz.
Öncelikle soruyu aşama aşama inceleyelim.
- İlk terim (a₁): 41
- Ortak fark (d): 5
- Terim sayısı (n): 6
Aritmetik örüntüde n’inci terim formülü:
aₙ = a₁ + (n – 1)·d
Buna göre son terim (a₆):
a₆ = 41 + (6 – 1)·5
a₆ = 41 + 5·5
a₆ = 41 + 25
a₆ = 66
Ayrıca örüntüyü tablo şeklinde gösterirsek:
| Terim Sırası (k) | Terim aₖ = a₁ + (k–1)·5 | Değer |
|---|---|---|
| 1 | 41 + 0·5 | 41 |
| 2 | 41 + 1·5 | 46 |
| 3 | 41 + 2·5 | 51 |
| 4 | 41 + 3·5 | 56 |
| 5 | 41 + 4·5 | 61 |
| 6 | 41 + 5·5 | 66 |
Sonuç olarak, son yazdığınız sayı 66’dır.
Tahtaya bir sayı yazdım bu sayıya her seferinde 5 ekleyerek bir örüntü oluşturdum örüntüm 6 sayıdan oluşuyor ve İlk sayım 41 ise son yazdığım sayı kaçtır?
Cevap:
Aritmetik bir örüntüde (düzenli artan veya azalan sayı dizisinde) ardışık iki terim arasındaki sabit farka “ortak fark” denir. Bu örüntüde:
- İlk terim (a₁): 41
- Ortak fark (d): 5
- Toplam terim sayısı (n): 6
Aritmetik dizinin n. terimi genel olarak şu formülle bulunur:
a_n = a_1 + (n - 1) \times d
Burada:
- a₁ = 41
- d = 5
- n = 6
Son terim, yani 6. terim:
a_6 = 41 + (6 - 1) \times 5
a_6 = 41 + 5 \times 5
a_6 = 41 + 25 = 66
Dolayısıyla son yazdığınız sayı 66’dır.