Anne, baba ve aralarında 2 yaş fark bulunan iki çocuktan oluşan dört kişilik bir ailede, büyük çocuğun doğduğunda anne ile babanın yaşları toplamı 50’dir. Ailenin bugünkü yaşlarının aritmetik ortalaması 25 olduğuna göre küçük çocuğun bugünkü yaşı kaçtır?
A) 7
B) 9
C) 11
D) 15
E) 17
Yaş Problemi: Dört Kişilik Ailenin Yaşları Toplamı ve Ortalaması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Aritmetik Ortalama} = \frac{\text{Yaşlar Toplamı}}{\text{Kişi Sayısı}}
\text{Geçen Sürede Yaşlar Toplamındaki Artış} = (\text{Kişi Sayısı}) \times (\text{Geçen Yıl})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri Belirleme
Büyük çocuğun bugünkü yaşına x diyelim.
Aralarında 2 yaş fark olduğu için küçük çocuğun bugünkü yaşı:
\text{Küçük Çocuk} = x - 2
Adım 2 — Anne ve Babanın Bugünkü Yaşları Toplamını Bulma
Büyük çocuk doğduğunda (x yıl önce) anne ile babanın yaşları toplamı 50 idi.
Aradan x yıl geçtiği için hem anne hem de baba x yaş büyümüştür.
\text{Anne ve Babanın Bugünkü Yaşları Toplamı} = 50 + x + x = 50 + 2x
Adım 3 — Ailenin Bugünkü Yaşları Toplamını Hesaplama
Dört kişilik ailenin bugünkü yaş ortalaması 25 olduğuna göre, yaşları toplamı:
\text{Toplam Yaş} = 4 \times 25 = 100
Aile bireylerinin bugünkü yaşları toplamı denklemini kuralım:
(50 + 2x) + x + (x - 2) = 100
48 + 4x = 100
4x = 52
x = 13 \quad (\text{Büyük çocuğun yaşı})
Adım 4 — Küçük Çocuğun Yaşını Bulma
\text{Küçük Çocuk} = x - 2 = 13 - 2 = 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C — 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Yaş Artışı: n kişilik bir grupta t yıl geçtiğinde gruptaki yaşlar toplamı n \cdot t kadar artar. Bu soruda anne ve baba olmak üzere 2 kişi olduğu için toplam yaşları 2x artmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: x yıl geçince anne ve babanın toplam yaşını sadece x kadar artırmak (50 + x).- Doğru Yaklaşım: Anne ve babanın her biri ayrı ayrı x yıl yaşlandığı için toplam 2x eklenmelidir (50 + 2x).
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir yaş problemi daha çözmek ister misin?