Anne baba ve 4 çocuktan oluşan 6 kişilik bir aile bir banka oturacaktır.
B) Anne ve baba arasında yalnızca en büyük çocuğun gelmesi koşulu ile kaç farklı şekilde oturabileceğini bulunuz.
Permütasyon ile Koşullu Sıralama ve Bloklama Yöntemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: n farklı elemanın düz bir sıra boyunca dizilim sayısı n! permütasyon formülü ile hesaplanır. Birlikte bulunması veya belirli bir düzende kalması istenen elemanlar bloklama yöntemi ile tek bir nesne kabul edilir; olumsuz durumlarda ise tüm durumlardan istenmeyen durumlar çıkarılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — (a Şıkkı) Anne ve Babanın Yan Yana Olmadığı Durumlar:
Anne, baba ve 4 çocuk olmak üzere toplam 6 kişi düz bir banka oturacaktır. Koşulsuz tüm durumların sayısından, anne ile babanın yan yana oturduğu durumlar çıkarılır:
- Tüm durumlar: 6! = 720
- Anne ve babanın yan yana olduğu durumlar: Anne ve baba tek bir kişi kabul edildiğinde 1 çift + 4 çocuk = 5 kişi olur. Anne ile babanın kendi arasındaki yer değişimi 2! kadardır:5! \cdot 2! = 120 \cdot 2 = 240
- Yan yana olmama durumu:720 - 240 = 480
Adım 2 — (b Şıkkı) Anne ve Baba Arasında Yalnızca En Büyük Çocuğun Bulunması:
Anne, en büyük çocuk (Ç_1) ve baba ayrılmayacak tek bir blok olarak düşünülür: [A, Ç_1, B].
- En büyük çocuk daima ortada kalacağından sadece anne ve baba iki uçta yer değiştirebilir: 2! = 2 farklı durum.
- Bu 3 kişilik blok tek bir nesne sayıldığında, geriye kalan 3 çocuk ile birlikte toplam 4 nesne sıralanır:4! \cdot 2! = 24 \cdot 2 = 48
CEVAP:
- a) 480 farklı biçimde
- b) 48 farklı şekilde (Anne ve baba arasında yalnızca en büyük çocuğun olduğu durum sayısı: 4! \cdot 2! = 48)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Belirli elemanların arasında “yalnızca” tek bir kişinin bulunması istendiğinde, bu grup kapalı bir blok olarak ele alınır. Aradaki elemanın konumu sabit kalırken yalnızca uçtaki kişilerin kendi arasındaki 2! yer değişimi hesaba katılmalıdır.