L0L (g
86 I
Aney ISIkes
au
nunßnpjo s9z, JWerdo1 UIUUBÁES g eA y
+
Da X
IpJoitujo spjo IULEKBS an g’
BIÁISSUS YEIejp anuos en JE}ŠIUE|doj ekikes pepues1
dzek uepeudek uars BwnpÁex as nsueg yepÁey
e5es yEeseq q Jeyeg1ejos yewesq sq Bsy KIÁES
(Gue ape epnes ougI Iqı5 15ipiuesgb epißeśe usedet
uwSs eudied uUJeteso an qe euueseg Iy2
| ZIuA (y
uBu
unpuuekes yepsBq ueunnq opujse|lg3ug
PL,
B Bung
JOAIp5 nộnpjo ikes
s uusaue, g toaupes UEPAEIKES nIq epuıßipuedesaų
Las
nu
ng
tot
6e’tZ(a
uiuikes 5o yzek egibex
auPe s
ipo ey nungnpingano nquß Jekes uà vềunn1
UEaAS pupipe lune n
gs
JmsuỂ yepseg p e nny nau Sapz2
naunjr dapzo s wBdg ueurjng yepeq epikes se apuói
o
İki Basamaklı Sayılarda Hatalı Çarpma İşlemi ve C Sayısının Bulunması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- İki basamaklı bir ab sayısı ile cd sayısı çarpılırken:
- 1.\text{ satır} = ab \times d
- 2.\text{ satır} = ab \times c
- Basamak kaydırma işlemlerinin basamak değerine etkisi:
- 1 basamak sola kaydırma: Sayıyı 10 ile çarpmak anlamına gelir.
- 1 basamak sağa kaydırma: Üstteki satırın alttakine göre 10 kat değerli olması anlamına gelir.
- Kaydırma yapmadan alt alta toplama: 1.\text{ satır} + 2.\text{ satır} değerini verir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Satırlardaki İfadelerin Belirlenmesi
ab ile cd sayılarının çarpımında:
- 1.\text{ satır} = ab \cdot d
- 2.\text{ satır} = ab \cdot c
Adım 2 — Asya’nın Bulduğu A Sayısının Hesaplanması
Asya, 2.\text{ satırı} bir basamak sola kaydırarak doğru çarpma işlemini yapmıştır. Dolayısıyla 2.\text{ satır}, 10 ile çarpılarak toplanır:
A = (ab \cdot d) + 10 \cdot (ab \cdot c)
A = ab \cdot (10c + d) = ab \cdot cd
Adım 3 — Bahar’ın Bulduğu B Sayısının Hesaplanması
Bahar, 2.\text{ satırı} bir basamak sağa kaydırmıştır. Bu durumda 1.\text{ satır}, 2.\text{ satıra} göre bir basamak solda (onlar basamağı hizasında) kalır. Yani 1.\text{ satır} 10 ile çarpılmış konumdadır:
B = 10 \cdot (ab \cdot d) + (ab \cdot c)
B = ab \cdot (10d + c)
Adım 4 — A + B Toplamından ab \cdot (c + d) Değerinin Elde Edilmesi
A ve B ifadeleri taraf tarafa toplanır:
A + B = ab \cdot (10c + d) + ab \cdot (10d + c)
A + B = ab \cdot (10c + d + 10d + c)
A + B = ab \cdot (11c + 11d)
A + B = 11 \cdot ab \cdot (c + d)
Soruda A + B = 1265 olarak verilmiştir:
11 \cdot ab \cdot (c + d) = 1265
ab \cdot (c + d) = \frac{1265}{11}
ab \cdot (c + d) = 115
Adım 5 — Cansu’nun Bulduğu C Sayısının Hesaplanması
Cansu, kaydırma işlemi yapmadan iki satırı doğrudan alt alta yazıp toplamıştır:
C = (1.\text{ satır}) + (2.\text{ satır})
C = (ab \cdot d) + (ab \cdot c)
C = ab \cdot (c + d)
4.\text{ adımda} ab \cdot (c + d) = 115 olarak hesaplanmıştı. Dolayısıyla:
C = 115
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 115 (C şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çarpma İşleminde Basamak Kaydırma
- Tanım: Standart çarpma algoritmasında onlar basamağındaki rakamla çarpım yapılırken sonucun bir basamak sola kaydırılması, aslında sonucun 10^1 ile çarpılmasını temsil eder.
- Bu problemde: Bahar basamağı sağa kaydırınca birinci satır onlar basamağı değerini almış, Cansu ise hiç kaydırmayarak her iki satırı da birler basamağı hizasında toplamıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sağa kaydırmayı bölme olarak düşünmek
- Yanlış: İkinci satırı 10’a bölmeye çalışıp kesirli ifadelerle uğraşmak.
- Doğru: İki satırın birbirine göre konumuna bakarak basamak değerini hizalamak (1.\text{ satırı} 10 ile çarpmak).
- Neden yanlış: Çarpma işleminde tamsayılar alt alta yazılıp toplandığından, basamak kaydırma sadece basamak ağırlıklarının yerini değiştirir.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir hatalı çarpma sorusu çözmemi ister misin?