(a_{n}) ve (b_{n}) dizilerinin genel terimleri
- a_{n} = 6 - 2n
- b_{n} = \frac{3n - 31}{4}
olarak veriliyor.
Buna göre, eşit olan terimlerin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) -4
B) -3
C) 0
D) 2
E) 3
Dizilerde Eşit Terimler ve Terim Değeri Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki dizinin aynı indise sahip terimlerinin eşit olması durumu a_n = b_n denklemi ile modellenir. Bir ifadenin dizi terimi olabilmesi için terim indisinin pozitif tam sayı (n \in \mathbb{Z}^+) olması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Dizilerin Eşitlendiği n Terim İndisini Bulma
Verilen a_n = 6 - 2n ve b_n = \frac{3n - 31}{4} genel terimlerini birbirine eşitleyip içler dışlar çarpımı yapalım:
6 - 2n = \frac{3n - 31}{4}
4 \cdot (6 - 2n) = 3n - 31
24 - 8n = 3n - 31
55 = 11n \implies n = 5
n = 5 \in \mathbb{Z}^+ olduğundan bu dizilerin 5. terimleri birbirine eşittir (a_5 = b_5).
Adım 2 — Eşit Olan Terimin Sayısal Değerini Hesaplama
Bulunan n = 5 değerini genel terimlerden birinde yerine yazarak ortak değeri elde edelim:
a_5 = 6 - 2 \cdot 5 = 6 - 10 = -4
b_n dizisinde sağlaması yapılırsa:
b_5 = \frac{3 \cdot 5 - 31}{4} = \frac{15 - 31}{4} = \frac{-16}{4} = -4
CEVAP: A) -4 (a_5 = b_5 = -4)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Soruda eşit olan terim numarası (n = 5) değil, bu terimin değeri sorulmaktadır. Çoğu çeldirici doğrudan n değerini şıklara koyar; işlem tamamlandıktan sonra n değerini terim formülünde yerine yazmayı unutmayınız.