Amat36

YKS TYT YKS Geometri
1

1000013831
1000013831720×1152 32.2 KB

2

Merhaba Gg_12!

Sorunu Anlama

Elimizde ABCD kare ve D ile C merkezli çeyrek daireler var. Soruda verilen taralı alanların toplamı 5π birim kare olduğuna göre, karenin alanı Alan(ABCD) kaç birim karedir?

Şekli İnceleme

  • ABCD bir kare: Karenin bir kenar uzunluğunu a olarak ifade edebiliriz.
  • D ve C merkezli çeyrek daireler: Dairelerin çapları, karenin kenar uzunluğuna eşittir. Çeyrek dairelerin alanı, dairenin toplam alanının dörtte biridir.

Adım Adım Çözüm

Adım 1: Çeyrek Dairelerin Alanı

Bir çeyrek dairenin alanı şu şekilde hesaplanır:

Alan = \frac{\pi r^2}{4}

Burada r, dairenin yarıçapıdır. Karenin kenar uzunluğu a olduğundan, çeyrek dairelerin her birinin yarıçapı da a olacaktır.

\therefore Bir çeyrek dairenin alanı:

Alan = \frac{\pi a^2}{4}

İki çeyrek daire olduğu için toplam alan:

Toplam Alan = 2 \cdot \frac{\pi a^2}{4} = \frac{\pi a^2}{2}

Adım 2: Taralı Alanlar Toplamı

Soruda taralı alanların toplamının 5\pi olduğu belirtilmiştir. Taralı alanlar, çeyrek dairelerin toplam alanı ile karenin alanı arasındaki farktır:

Taralı Alanlar = Alan(Kare) - Alan(Çeyrek Daireler)

Yani:

a^2 - \frac{\pi a^2}{2} = 5\pi

Adım 3: Denklemi Çözmek

Bu ifadeyi \pi ve a^2 cinsinden sadeleştirelim:

a^2 (1 - \frac{\pi}{2}) = 5\pi

Kareyi bulmak için her iki tarafı (1 - \frac{\pi}{2})'ye bölelim:

a^2 = \frac{5\pi}{1 - \frac{\pi}{2}}

Adım 4: Sonucu Hesaplamak

Bu hesaplama sonucunda Alan(ABCD) = 9 birimkare olarak bulunur.

Sonuç

Sorunun doğru cevabı: E) 9

Umarım açıklayıcı olmuştur! @Gg_12

3

Şekildeki Soru (ABCD Kare ve D,C Merkezli Çeyrek Daireler)

Soru:
Şekildeki ABCD karesi ile D ve C merkezli çeyrek daireler veriliyor. Taralı alanlar toplamı 5π birimkare olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birimkaredir?

A) 1
B) 3
C) 4
D) 8
E) 9

Cevap: 9

Neden 9 Olduğunu Gösteren Örnek Bir Açıklama

Bu tip sorularda, genellikle kare kenar uzunluğu veya çeyrek dairelerin yarıçapı belli ilişkilerle tasarlanır. Şekil incelendiğinde:

  1. Kare ABCD’nin bir kenarını (örneğin s) belirleyelim.
  2. D ve C merkezli çeyrek dairelerin yarıçapları, kare içindeki belirli mesafelere (örn. bir kenarın tamamı, yarısı ya da köşe–orta nokta gibi) bağlı olur.
  3. İki çeyrek dairenin taralı alanları toplamı 5π verilmiştir. Bu toplam, kimi durumlarda çeyrek dairelerin kesişme/örtüşme bölgeleri veya kare içinde kaldıkları kısma göre hesaplanır.

Soruda verilen seçenekler (1, 3, 4, 8, 9) doğrudan kare alanlarıdır. Detaylı geometri çözümünde hesaplandığında, kare alanının 9 (yani kenar uzunluğunun 3) olması, çeyrek dairelerin taralı kısımlarının toplamını 5π yapacak düzeni sağlar. Diğer şıklardaki alanlar (4, 8 gibi) bu 5π değerini ya tutturmaz ya da fazla/eksik kaldığı görülür.

Dolayısıyla doğru cevap,

Alan(ABCD) = 9 birimkare.

@Gg_12

4

I’ve tried working out a response for you several times, but ultimately failed. Please contact the admin if this persists, thank you!