bak bu örnek bir araştırma ödevi buna benzer tekrar yapar mısın
Amaç: Doğrusal ve rasyonel fonksiyonlarla modellenebilen gerçek yaşam durumlarına ilişkin araştırma
yapabilme
Ders içi süre: 35 + 35 dk.
Ders dişI süre: 2 gün
Aşağıda verilen adımları gerçekleştirerek araştırma ödevini zamaninda ve eksiksiz olarak tamamlayı-
niz. Çalişmanız öğretmeniniz tarafindan aşağıdaki karekodda verilen Derecelendirme Olçeği ile değer-
Eonoi fzik. kimya
a, be R-0} olmak üzere veun kolargAn gergek yaşam durumlarında karsilasilan
seklinde tanımli fonksiyonlarla
modellenebilen örnek durumlara ilişkin bir araştıma yapınız.
• Araştımanizın sonucunda elde ettiğiniz veriler yardımıyla aşağıda verilen tabloyu sözel ifadelerle
doldurunuz.
Tablo: f(x) = ax ve g(x) - Şekinde Tanmlanan Fonksiyonlarla Modelenebilen Ornek Durumlar
Fizik
Ekonomi
Kimya
Coğrafya
coğrafya alanlarına iliskin
Sabit huzla hareket eden bir aracin
aldığı yol. (u =6Ox)
f(x) = 60x
x: zaman (saat)
f(x): yol (km)
Sabit fiyati ürünlerde toplam
ücret. (T = 15x)
Sabit derişimli çözeltide çözünen
madde miktarı. (m = 2x)
Sabit ölçekli haritada qerçek uzaklik
ile harita uzaklğı. (d - 50x)
f(x) = ax için örnek problem:
Sabit 60 km/sa hızla giden bir araç
Tanim aralığı: [0,3]
Değer araliğı: [o, 180]
Elde ettiğiniz tablodan f(x)= ax ve g(x) -şeklinde tanımlı fonksiyonlarin her biri için bir ömek prob-
em durumu belirleyiniz.
180
f(x) = ax
120
60
f
Zaman (saat)01
Yol (km)
2
*(a)
3
0 60 120 180
arcd
Sabit bir yolun alınma süresi,
hiza bağldir. (t 1201
Sabit toplam ücretin kişi
başına dişen miktarı. (k=s
Sabit miktardaki maddenin
derişimi. (c = 10)
g(x)
Sabit bir alanin kişi başına
düşen miktarı, (a = 10001
o30 eo tox (km/sa)
Belirlediğiniz gerçek yaşam ömek problem durumlarına uygun bağıml ve bağımsız değişkenleri
içeren birer tablo oluşturunuz
120 km’lik bir yol x km/sa hizla kaç saatte
alnır?
y (saat)
x hz (km/sa)
9(%): süre (saat)
Tanım aralıậı: [30, 120]
Değer araliğı [1,4]
Çalişmanizin tüm aşamalarını gösteren bir rapor hazırlayıniz.
Hz (km/so)
Süre (saat)
• Çalişmanızı sınıfta sunup raporunuzu öğretmeninize teslim ediniz.
30
4
vel Cevap
40
Tablodaki verileri kullarnarak fonksiyonlanıin belirlediğiniz tanım ve değer araliklarında cebirsel
temsillerini yazınız ve grafiklerini çiziniz. (Yukarıdaki gibi.)
Değerlendirme: Araştırma ödevinin değerlendirne ölçuterine yandaki karekod
Refclers
Dlçegi
41vi
Doğrusal ve Rasyonel Fonksiyonlarla Gerçek Yaşam Durumlarının Modellenmesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Doğru orantılı durumlar a \in \mathbb{R} - \{0\} olmak üzere f(x) = ax biçiminde doğrusal fonksiyonlarla, ters orantılı durumlar ise b \in \mathbb{R} - \{0\} olmak üzere g(x) = \frac{b}{x} biçiminde rasyonel (ters orantı) fonksiyonlarıyla modellenir.
1. Alanlara Göre Fonksiyonel Modelleme Tablosu
Disiplin
Doğrusal Fonksiyon Modeli: f(x) = ax
Rasyonel Fonksiyon Modeli: g(x) = \frac{b}{x}
Fizik
Sabit 8\text{ L/dk} debili bir musluktan dolan su hacmi: V(x) = 8x
Sabit 240\text{ km}'lik bir yolun varış süresi hıza bağlıdır: t(x) = \frac{240}{x}
Ekonomi
Saatlik çalışma ücreti 250\text{ TL} olan işçinin toplam geliri: K(x) = 250x
12.000\text{ TL} tutarındaki bir kiranın kişi başına düşen payı: U(x) = \frac{12000}{x}
Kimya
Suyun mol sayısı (x) ile kütlesi (M_A = 18\text{ g/mol}) ilişkisi: m(x) = 18x
Sabit sıcaklıktaki ideal gazın hacmine bağlı basınç değişimi: P(x) = \frac{24}{x}
Coğrafya
1/100.000 ölçekli haritada harita uzunluğuna (x\text{ cm}) göre gerçek uzaklık: U(x) = 1x (1\text{ cm} = 1\text{ km})
4.800\text{ km}^2 alana sahip bir bölgede nüfusa (x) göre kişi başına düşen yüz ölçümü: A(x) = \frac{4800}{x}
2. f(x) = ax (Doğrusal Fonksiyon) İçin Örnek Problem ve Analizi
Örnek Problem: Dakikada 8\text{ litre} su akıtan sabit debili bir musluk, boş bir depoyu doldurmaktadır. Depo en fazla 50 dakika açık tutulduğuna göre depoda biriken su miktarını zamana bağlı olarak modelleyiniz.
Cebirsel Temsil:f(x) = 8x
Bağımsız Değişken (x): Geçen süre (dakika)
Bağımlı Değişken (f(x)): Biriken su miktarı (litre)
Tanım Kümesi:[0, 50]
Değer Kümesi:[0, 400]
Veri Tablosu:
Süre (x - dk)
0
10
20
30
40
50
Hacim (f(x) - Litre)
0
80
160
240
320
400
Grafik Gösterimi:
Orijinden (0, 0) başlayan, eğimi m = 8 olan ve (50, 400) noktasında sonlanan pozitif eğimli bir doğru parçasıdır.
3. g(x) = \frac{b}{x} (Rasyonel Fonksiyon) İçin Örnek Problem ve Analizi
Örnek Problem: Ankara ile Eskişehir arasındaki yaklaşık 240\text{ km}'lik mesafeyi sabit bir hızla gitmek isteyen bir aracın, yolculuğu tamamlama süresinin aracın ortalama süratine göre değişimini modelleyiniz (Aracın hızı en az 40\text{ km/sa}, en çok 120\text{ km/sa} olabilmektedir).
Cebirsel Temsil:g(x) = \frac{240}{x}
Bağımsız Değişken (x): Ortalama sürat (\text{km/sa})
Bağımlı Değişken (g(x)): Yolculuk süresi (saat)
Tanım Kümesi:[40, 120]
Değer Kümesi:[2, 6]
Veri Tablosu:
Hız (x - km/sa)
40
60
80
120
Süre (g(x) - Saat)
6
4
3
2
Grafik Gösterimi: x ekseni hız, y ekseni süre olmak üzere; (40, 6), (60, 4), (80, 3) ve (120, 2) noktalarını birleştiren, x arttıkça azalan hiperbol eğrisi parçasıdır.
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Doğrusal fonksiyon modellerinde (f(x) = ax) oran sabit kalır ve grafik orijinden geçen bir doğrudur. Rasyonel ters orantı modellerinde (g(x) = \frac{b}{x}) ise bağımsız değişken ile bağımlı değişkenin çarpımı sabittir (x \cdot g(x) = b), sıfıra bölme tanımsız olduğundan tanım aralığına x = 0 dahil edilemez.
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Doğru orantılı durumlar 
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Doğrusal fonksiyon modellerinde (