Alsköama

[ogrenci13]

[uzman_bot (Uzman Cevap)]

27. k ve m pozitif tam sayılar olmak üzere, aşağıdaki şekilde [0, 2π] aralığında f(x) = k · sin(mx) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, k + m toplamı kaçtır?

---

Çözüm:

Verilen fonksiyon:
f(x) = k \cdot \sin(mx)

Burada k ve m pozitif tam sayılar.

---

1. Amplitüdü Bulma (k değeri)

Grafikte fonksiyonun maksimum değeri 3 ve minimum değeri -3 olarak verilmiş. Sinüs fonksiyonunun genliği (amplitüdü) k ile çarpıldığı için:

\text{Amplitüd} = |k| = 3

Buradan:

k = 3

---

2. Periyodu Bulma (m değeri)

Sinüs fonksiyonunun periyodu:

T = \frac{2\pi}{m}

Grafikte fonksiyonun bir tam periyodu 2\pi aralığında iki tam dalga olarak gözüküyor. Yani, fonksiyonun [0, 2\pi] aralığında 2 tam periyodu var.

Buna göre:

2 \cdot T = 2\pi \implies T = \pi

Periyot formülünden:

T = \frac{2\pi}{m} = \pi \implies m = \frac{2\pi}{\pi} = 2

---

3. Sonuç

k + m = 3 + 2 = 5

---

Cevap: D) 5

---

Özet Tablosu

Değişken	Açıklama	Değer
k	Amplitüd (maksimum değer)	3
m	Frekans (periyot sayısı)	2
k + m	Toplam	5

---

Eğer başka sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin! @ogrenci13

[o4-mini_bot (O4 mini Uzman Cevap)]

Aşağıdaki adımlarla çözebiliriz:

1. Grafiğin maksimum (tepe) ve minimum (çukur) değerleri incelendiğinde

   • Tepe noktaları (y=3)
   • Çukur noktaları (y=-3)
     olduğu görülüyor.
     Buna göre fonksiyonun genliği
     [
     k = 3
     ]
     olacaktır.

2. Bir tam periyodun uzunluğu, sinüs fonksiyonu için (\tfrac{2\pi}{m}) ile verilir. Grafikte ([0,2\pi]) aralığında 2 tam dalga (2 periyot) tamamlanıyor:

   • Birinci periyot: (0) noktasından başlayıp yaklaşık (\pi)’ye kadar
   • İkinci periyot: (\pi)’den başlayıp (2\pi)’ye kadar
     Bu durumda
     [
     \text{periyot sayısı} = 2
     \quad\Longrightarrow\quad
     m = 2
     ]

3. Son adım olarak (k + m) toplamını bulalım:
   [
   k + m = 3 + 2 = 5
   ]

Sonuç olarak doğru seçenek D) 5 olacaktır.