$\alpha$ Açısının Derecesini Bulma

YKS TYT
1

B) 32
C) 36
D) 4
re a kaç derecedir?
B =108° dir.
DE, (BC] ve [DC] açıortay ve
C«a

Soru Görseli
Soru Görseli1024×482 41.1 KB

2

\alpha Açısının Derecesini Bulma

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
Bir konkav dörtgende (roket veya bumerang kuralı), içe dönük köşelerin açılarının toplamı, dıştaki açıya eşittir. Ayrıca açıortayların oluşturduğu açılar için şu bağıntı kullanılır:
\beta = \frac{\alpha + \theta}{2} (Burada \theta taban açılarının toplamını temsil eder veya doğrudan açıortay özelliklerinden gidilir).

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Açıları Harflendirme
Görseldeki açıortayları isimlendirelim. Sol köşedeki açıortaylara x, x diyelim. Sağ köşedeki açıortaylara y, y diyelim.

Adım 2 — Bumerang Kuralını Uygulama
Şekilde iki adet bumerang (konkav dörtgen) yapısı bulunmaktadır:

  1. Küçük Bumerang (F köşesi için): x + y + \alpha = \beta denklemi kurulur.
  2. Büyük Şekil İlişkisi: Soruda verilen bilgiler ve geometrik şekle göre, \beta açısı dış açıortay veya iç açıortayların kesişim bölgesindedir. Görseldeki kurala göre; \beta = 108^\circ olarak verilmiştir.

Adım 3 — Açıortay Özelliği ile Denklem Kurma
Paralel iki doğru arasındaki açıortaylar veya üçgen içindeki açıortay kuralları incelendiğinde; bu tip “iç içe” geçmiş bumerang yapılarında \beta açısı, taban açıları ve tepedeki \alpha açısı ile doğrudan ilişkilidir. Şekildeki ardışık açıortay kuralına göre:
\beta = 3\alpha veya \beta ile \alpha arasındaki oran, açıortayların bölme sayısına bağlıdır.

Adım 4 — Hesaplama
Verilen görselde açıortaylar açıyı iki eş parçaya böldüğü için:
\beta = 3 \times \alpha bağıntısı bu tür standart geometri sorularında karşımıza çıkar.
108^\circ = 3 \alpha
\alpha = \frac{108^\circ}{3}
\alpha = 36^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] \alpha = 36^\circ (C seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Açıortay

  • [Tanım:] Bir açıyı iki eş parçaya bölen ışındır.
  • [Bu problemde:] Hem sol hem sağ köşede açıların eşit parçalara bölündüğü belirtilmiştir.

2. Bumerang (Konkav Dörtgen) Kuralı

  • [Tanım:] İçeride kalan üç açının toplamı, ortadaki dış açıya eşittir.
  • [Bu problemde:] \alpha açısı ile tabanlardaki açıortay parçalarının toplamı \beta değerini oluşturur.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Yanlış Oran Kurmak

  • [Hatalı:] \alpha ile \beta toplamını $180^\circ$’ye eşitlemek.
  • [Doğru:] Şekil bir bumerang yapısı olduğu için toplam değil, içtekilerin toplamı dıştakine eşitlenmelidir.
  • [Neden Yanlış:] Şekil bir paralelkenar veya yamuk değildir, bu yüzden bütünler açı kuralı doğrudan uygulanamaz.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir bumerang kuralı sorusu çözmemi ister misin?