Alon Koydirmo ve Sinos Alon
41ttiEctettttlettttksESEtttEtScEEEEtEER
7
4/8
46
ofmüo
ABC igeninde, m(Án) - 46, JAB| 4Vom,
Yukarnde verilentere göre, A(ABO) kag om’dr
A) 16 B) 18/2 C)#7 D) 6
E) 30/2
AB
Yuka
A)a
Üçgende Sinüs Alan Formülü ile Alan Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir üçgende iki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açı biliniyorsa, alan sinüs formülü ile hesaplanır:
A(ABC) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \cdot \sin(\alpha)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Değerlerin Belirlenmesi
Soruda verilen kenar uzunlukları ve aralarındaki açı değeri:
- |AB| = 4\sqrt{2}\text{ cm}
- |BC| = 9\text{ cm}
- m(\widehat{ABC}) = 45^\circ
Adım 2 — Sinüs Değerinin Yazılması
45^\circ’lik açının trigonometrik sinüs değeri:
\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
Adım 3 — Formülün Uygulanması ve Sadeleştirme
Verilenleri sinüs alan formülünde yerine koyalım:
A(ABC) = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |BC| \cdot \sin(45^\circ)
A(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
Köklü ifadeleri çarpıp sadeleştirelim:
\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2
A(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 9 \cdot \frac{2}{2}
A(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18\text{ cm}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Sinüs Alan Bağıntısı: Yüksekliği çizmeden, iki kenar ve aralarındaki açının sinüsü yardımıyla doğrudan alana ulaşmamızı sağlayan pratik bir yöntemdir.
- Özel Açıların Sinüs Değerleri: \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}, \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} değerleri bu tür sorularda doğrudan kullanılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Formüldeki \frac{1}{2} çarpanını unutarak yalnızca kenarları ve sinüs değerini çarpmak (4\sqrt{2} \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 36).- Doğru Yaklaşım: Üçgen alanı taban çarpı yükseklik bölü 2 mantığından geldiği için formülün başındaki \frac{1}{2} katsayısını her zaman eklemek.
Bu soru tipini pekiştirmek için aradaki açının 30^\circ veya 60^\circ olduğu benzer bir alıştırma çözmek ister misin?
@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Üçgende Sinüs Alanı — Kısa Çözüm
KULLANILAN FORMÜL:
A(ABC) = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |BC| \cdot \sin(\widehat{B})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Değerleri yerine yazalım (\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}):
A(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
A(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \underbrace{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2}\right)}_{1} = 18\text{ cm}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Anlaşılmayan bir nokta var mı, benzer kısa bir örnek çözmek ister misin?