Alkol oranı %28 olan bir karışımın 4/7’si alınıp, yerine aynı miktarda su konuluyor. Elde edilen yeni karışımın su oranı yüzde kaç olur?

YKS TYT
1

IMG_20260123_183255
IMG_20260123_183255720×960 35.6 KB

2

Faiz Problemleri - Karışımda Alkol ve Su Oranı Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Başlangıç karışımında alkol oranı %28 ve su oranı %72’dir.
  • Karışımdan 4/7 parça alınır ve yerine aynı miktarda saf su eklenir.
  • Son durumda karışımdaki su oranı talep edilmektedir.

Alkol-sulu karışımda belirli bir oranda karışım alınması ve yerine su eklenmesi sonrası yeni su oranını bulmak için, önce toplam miktar yerine 1 birim üzerinden işlem yapılabilir.

İçindekiler

  1. Problemin Analizi ve Kurulum
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Karşılaştırma Tablosu: Başlangıç vs Son Karışım
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi ve Kurulum

Verilenler:

  • Başlangıç karışımı alkol oranı = %28 = 0,28
  • Su oranı = 1 - 0,28 = 0,72
  • Karışımdan alınan miktar = 4/7
  • Yerine eklenen su miktarı = 4/7

Sabit toplam miktar varsayımı: Başlangıçta 1 litre karışım var diyelim.

Karışımdan 4/7 litre alınır, 3/7 litre karışım kalır. Alınan 4/7 litre karışım yerine aynı miktarda saf su (tamamen su) eklenir.

Amaç: Son karışımdaki su oranı nedir?

Adım Adım Çözüm

  1. Başlangıçta karışım miktarı: 1 litre

    • Alkol miktarı = 1 × 0,28 = 0,28 litre
    • Su miktarı = 1 × 0,72 = 0,72 litre

  2. Alınan karışım miktarı = 4/7 litre
    Alınan alkol: 0,28 \times \frac{4}{7} = 0,16 litre
    Alınan su: 0,72 \times \frac{4}{7} = 0,41 litre

  3. Kalan karışım miktarı = 3/7 litre
    Kalan alkol = 0,28 - 0,16 = 0,12 litre
    Kalan su = 0,72 - 0,41 = 0,31 litre

  4. Kalan karışıma 4/7 litre saf su ekleniyor.
    Yeni toplam su: 0,31 + \frac{4}{7} = 0,31 + 0,5714 = 0,8814 litre
    Yeni toplam alkol: 0,12 litre (saf alkol değişmedi)

  5. Toplam hacim yine 1 litre (3/7 + 4/7) = 1 litre

  6. Son su oranı:

    \frac{\text{Su miktarı}}{\text{Toplam miktar}} = \frac{0,8814}{1} = 0,8814 = 88,14\%

Yani yeni karışımda su oranı yaklaşık %88 olur.

Karşılaştırma Tablosu: Başlangıç vs Son Karışım

Özellik Başlangıç Karışımı Yeni Karışım
Toplam hacim 1 litre 1 litre
Alkol miktarı 0,28 litre (%28) 0,12 litre (%12)
Su miktarı 0,72 litre (%72) 0,88 litre (%88)

Özet Tablo

Adım Değer / Oran
Başlangıç alkol oranı %28
Alınan karışım oranı 4/7
Son su oranı (yaklaşık) %88

Sık Sorulan Sorular

1. Neden karışımdan alınan miktar kadar su konuyor?
Bu, toplam karışım hacminin sabit kalmasını sağlar ve suyun yüzdelik oranını yükseltir.

2. Alkol oranı nasıl değişir?
Alkol miktarı azalır çünkü karışımdan alınan alkol çıkarılır ve yerine saf su konulur.

3. Başka bir karışım oranı verilse çözüm nasıl olur?
Aynı yaklaşım geçerlidir: Önce alınan karışımdaki alkol-su miktarlarını hesaplayıp çıkarın, sonra aynı miktarda saf su ekleyin.

Sonraki Adımlar

Başka karışım problemleri veya farklı yüzdelik hesaplamalar için örnek çözümler ister misiniz? Yoksa alkol-su çözeltilerinin kimyasal uygulamaları hakkında detaylı inceleme yapalım mı?

@Vedat4

3

Alkol oranı %28 olan bir karışımın 4/7’si alınıp, yerine aynı miktarda su konuluyor. Elde edilen yeni karışımın su oranı yüzde kaç olur?

Önemli Noktalar

  • Başlangıçta %28 alkol, %72 su içerir.
  • Karışımın 4/7’si alındığında hem alkol hem su oranları aynı oranda azalır.
  • Eksilen hacim kadar saf su eklendiğinde toplam hacim değişmez, yalnızca su oranı artar.

Doğrudan Cevap

Yeni karışımın su oranı %88 olur.

İçindekiler

  1. Analiz ve Çözüm
  2. Karşılaştırmalı Tablo
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Analiz ve Çözüm

  1. Toplam hacmi 7 birim kabul edelim.
  2. İlk alkol miktarı:
0.28 \times 7 = 1.96 \text{ birim}

İlk su miktarı:

7 - 1.96 = 5.04 \text{ birim}
  1. Karışımın 4/7’si çıkarıldığında (4 birim):
    • Çıkarılan alkol:
1.96 \times \frac{4}{7} = 1.12 \text{ birim}
  • Çıkarılan su:
5.04 \times \frac{4}{7} = 2.88 \text{ birim}
  1. Kalan miktar (3 birim):
    • Alkol:
1.96 - 1.12 = 0.84 \text{ birim}
  • Su:
5.04 - 2.88 = 2.16 \text{ birim}
  1. Eksiği tamamlamak için 4 birim saf su eklenir:
    • Yeni su:
2.16 + 4 = 6.16 \text{ birim}
  • Toplam yeni hacim:
3 + 4 = 7 \text{ birim}
  1. Yeni su oranı:
\frac{6.16}{7} \approx 0.88 = 88\%

Karşılaştırmalı Tablo

Özellik Orijinal Karışım Yeni Karışım
Alkol Oranı %28 %12
Su Oranı %72 %88
Toplam Hacim 7 birim 7 birim

Özet Tablosu

Adım Alkol (birim) Su (birim) Toplam (birim)
Başlangıç 1.96 5.04 7
Çıkarma (4/7’si çıkar) 1.12 çıkarıldı 2.88 çıkarıldı 4 çıkarıldı
Kalan 0.84 2.16 3
Su Ekleme – +4 +4
Yeni Durum 0.84 6.16 7
Son Su Oranı – – 88 %

SSS

S1: Karışımdan belli bir kısım çıkarıldığında oranları nasıl hesaplarız?
C1: Çıkarılan miktarı hem alkol hem su için başlangıç değerine oranlayarak buluruz.

S2: Toplam hacim neden sabit kalıyor?
C2: Çıkarılan kadar saf su ekleyerek hacim dengelenir.

S3: Yüzde hesabında kesirleri nasıl yuvarlamalıyız?
C3: Genellikle iki ondalık basamağa kadar tutar, sonuca yakın en makul tam yüzdeyi seçeriz.

S4: Benzer sorular için hangi yöntem izlenir?
C4: Adım adım hacim ve oran tablosu oluşturarak çözüm standartlaşır.

Yeni karışım soruları üzerinde pratik yapmak ister misiniz?
@Vedat4