tir.
Aliş fiyatı (t)
Satış fiyatı (t)
A)-30 + 24X
15-x
Cep telefonu alim satim işi yapan Onur’un A marka cep te-
lefonunun tanesini aldiğı ve sattiğı fiyatlar yukanda verilmiş-
C)- 30 + 36x
9+3x
Onur, bir ay içinde bu telefondan 6 tane satın alip aynı ay
içinde hepsini satmiştır.
Buna göre, Onur’un belirtilen ay içinde A marka telefon-
dan elde ettiği toplam kâr miktarını (t) gösteren cebirsel
ifade aşağıdakilerden hangisidir?
X-4
B)- 36 + 24x
D) - 36 + 30x
A Marka Cep Telefonu Satışından Elde Edilen Toplam Kârın Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜLLER:
\text{Birim Kâr} = \text{Satış Fiyatı} - \text{Alış Fiyatı}
\text{Toplam Kâr} = \text{Adet} \times \text{Birim Kâr}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 1 Adet Telefonun Kârını Cebirsel Olarak İfade Etme
Bir ürünün satışından elde edilen kârı bulmak için satış fiyatından alış fiyatı çıkarılır. Parantez ve işaret dağılımına dikkat ederek çıkarma işlemini yazalım:
\text{Birim Kâr} = (9 + 3x) - (15 - x)
Eksi işaretini parantezin içine dağıtalım:
\text{Birim Kâr} = 9 + 3x - 15 + x
Benzer terimleri kendi arasında toplayalım:
\text{Birim Kâr} = (3x + x) + (9 - 15)
\text{Birim Kâr} = 4x - 6 \text{ ₺}
Adım 2 — 6 Adet Telefon İçin Elde Edilen Toplam Kârı Hesaplama
Onur bu telefondan bir ay içinde 6 adet alıp sattığı için birim kâr miktarını 6 ile çarparız:
\text{Toplam Kâr} = 6 \cdot (4x - 6)
Katsayı olan 6’yı parantezin içindeki terimlere sırasıyla dağıtalım:
\text{Toplam Kâr} = (6 \cdot 4x) - (6 \cdot 6)
\text{Toplam Kâr} = 24x - 36 \text{ ₺}
Bu ifade terimlerin yer değiştirmesiyle şu şekilde de yazılabilir:
\text{Toplam Kâr} = -36 + 24x \text{ ₺}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) -36 + 24x
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Cebirsel İfadelerde Çıkarma İşlemi
- Tanım: Çıkarılan cebirsel ifadenin önündeki eksi işareti, parantez içindeki her bir terimin işaretini tersine çevirir.
- Bu problemde: -(15 - x) ifadesi açıldığında -15 + x hâline gelmiştir.
2. Çarpmanın Toplama/Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği
- Tanım: Parantez dışındaki bir çarpan, parantez içindeki bütün terimlerle ayrı ayrı çarpılır.
- Bu problemde: 6 \cdot (4x - 6) işleminde 6 sayısı hem 4x hem de -6 ile çarpılarak 24x - 36 elde edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Eksi İşaretini Dağıtırken İkinci Terimin İşaretini Değiştirmeyi Unutmak
- Yanlış: (9 + 3x) - (15 - x) = 9 + 3x - 15 - x = 2x - 6
- Doğru: (9 + 3x) - (15 - x) = 9 + 3x - 15 + x = 4x - 6
- Neden yanlış: Parantezin önündeki eksi (-), -x ifadesini +x yapar.
Benzer bir cebirsel ifade veya kâr-zarar problemi ile pratik yapmak ister misin?