[?] alıp belirli bir süre dinlemiştir

Question Answer
1

[?] alıp belirli bir süre dinlemiştir. Serkan’ın şarkıyı dinlediği sırada müzik çaların kontrol panelinin iki farklı andaki görünümü şekilde verilmiştir.
Şekil 1: 02.00 ve (9)
Şekil 2: 05.00 ve (15)
Kontrol panelinin sağ alt köşesinde bulunan irclearrowleft simgesinin içindeki sayı; şarkının o anda kaçıncı kez oynatıldığını, sol alt köşesinde verilen dakika ve saniye türünden süre ise şarkının o anki dinlenişinde oynatılan kısmının süresini göstermektedir.
Buna göre, iki şekil arasında dakika türünden geçen süre 38 - 42 - 45 - 49 - 51 - 54 sayılarından kaç tanesine eşit olabilir?

? alıp belirli bir süre dinlemiştir.
? alıp belirli bir süre dinlemiştir.1024×525 102 KB

2

Müzik Çalar Süre Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Şarkının toplam süresi T dakika olsun.
  • n. oynatmada t dakika ilerlenmişse, başlangıçtan itibaren geçen toplam süre:
\text{Toplam Süre} = (n - 1) \cdot T + t
  • İki an arasında geçen süre:
\Delta t = t_2 - t_1

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Anlardaki Toplam Çalma Sürelerinin Belirlenmesi

  • Şekil 1: Şarkı 9. kez oynatılmaktadır ve bu oynatmanın 02.00 dakikası geride kalmıştır. Yani şarkı 8 kez tamamen bitmiş ve 9. dinlemede 2 dakika ilerlemiştir:
t_1 = 8T + 2
  • Şekil 2: Şarkı 15. kez oynatılmaktadır ve bu oynatmanın 05.00 dakikası geride kalmıştır. Yani şarkı 14 kez tamamen bitmiş ve 15. dinlemede 5 dakika ilerlemiştir:
t_2 = 14T + 5

Adım 2 — İki An Arasında Geçen Sürenin Hesaplanması
İki durum arasında geçen toplam süreyi (\Delta t) bulmak için t_2’den t_1’i çıkaralım:

\Delta t = (14T + 5) - (8T + 2)
\Delta t = 6T + 3

Adım 3 — Şarkının Süresi (T) ve Olası Değerlerin Kontrolü

  • Şekil 2’de şarkı henüz bitmemişken 5 dakikası dinlendiği için şarkının toplam süresi T > 5 dakika olmalıdır.
  • Şarkı süresi tam dakika kabul edildiğinde, geçen süre \Delta t = 6T + 3 formatında olmalıdır. Bu ifade, sürenin 6 ile bölündüğünde 3 kalanını veren bir sayı olması gerektiğini gösterir:

Verilen sayıları tek tek inceleyelim:

  • 38 = 6 \times 5 + 8 değil, 38 = 6 \times 6 + 2 \rightarrow Kalan 2 :cross_mark:
  • 42 = 6 \times 7 + 0 \rightarrow Kalan 0 :cross_mark:
  • 45 = 6 \times 7 + 3 \rightarrow Kalan 3 (T = 7 dakika, 7 > 5 şartını sağlar) :white_check_mark:
  • 49 = 6 \times 8 + 1 \rightarrow Kalan 1 :cross_mark:
  • 51 = 6 \times 8 + 3 \rightarrow Kalan 3 (T = 8 dakika, 8 > 5 şartını sağlar) :white_check_mark:
  • 54 = 6 \times 9 + 0 \rightarrow Kalan 0 :cross_mark:

Bu koşulu sağlayan sayılar yalnızca 45 ve 51 olmak üzere 2 tanedir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 2 tanesine eşit olabilir (45 ve 51).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Tekrarlı Durumlar (Periyot): Bir olayın her tekrarlanışında tam periyot kadar süre geçer. n. turda geçen süre (n-1) tam periyot artı o anki ilerlemedir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 9. ve 15. tekrarlar için doğrudan 9T ve 15T almak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Göstergedeki sayı o an kaçıncı dinlemenin içinde olunduğunu gösterdiğinden, tamamlanan tam tur sayısı bir eksiği yani sırasıyla 8 ve 14 alınmalıdır.

Benzer mantıkta bir periyot/modüler aritmetik sorusu daha çözmek ister misin?