ali parası 5 kitap alırsa 12 tl parası artıyor.9 kitap alırsa 8 tl borçlu kalıyor. Kitabın tanesi kaç liradır
Ali’nin Kitap Fiyatı Sorusu
Önemli Noktalar
- Ali 5 kitap alınca 12 TL artıyor, 9 kitap alınca 8 TL borçlanıyor
- Toplam parası ve kitap fiyatı bilinmiyor, ancak iki denklem kurularak kitap fiyatı bulunabilir
- Kitap fiyatı türünün tam sayı olması muhtemel
Ali’nin toplam parasını P ve kitap fiyatını K olarak alalım. Sorudan iki denklem çıkar:
-
5 kitap alınca 12 TL artıyor:
P - 5K = 12 -
9 kitap alınca 8 TL borç kalıyor:
P - 9K = -8
Bu iki denklemi çıkaralım:
(P - 5K) - (P - 9K) = 12 - (-8) \Rightarrow -5K + 9K = 20 \Rightarrow 4K = 20 \Rightarrow K = 5
Kitabın fiyatı 5 TL’dir.
İçindekiler
- Denklem Kurulumu
- Çözüm Adımları
- Karşılaştırma Tablosu: Parasal Durumlar
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Denklem Kurulumu
Ali’nin toplam parası P ve kitap fiyatı K olsun. Sorudan:
- 5 kitap alabilirse geriye 12 TL artıyor: P - 5K = 12
- 9 kitap almaya çalışırsa 8 TL eksik para kalıyor: P - 9K = -8
Bu iki denklemle hem parayı hem kitap fiyatını bulabiliriz.
Pro Tip: Böyle problemelerde bilinmeyenleri harflerle yazıp iki denklem kurmak en hızlı çözüm yoludur.
Çözüm Adımları
- İki denklem:
\begin{cases}
P - 5K = 12 \\
P - 9K = -8
\end{cases}
- İkinci denklemi birinci denklemin içinden çıkaralım:
(P - 5K) - (P - 9K) = 12 - (-8) \\
-5K + 9K = 20 \\
4K = 20 \\
K = 5
-
Kitabın birim fiyatı 5 TL bulunmuştur.
-
Parayı bulmak için P - 5 \times 5 = 12 eşitliğine bakalım:
P - 25 = 12 \Rightarrow P = 37
Yani Ali’nin toplam parası 37 TL’dir.
Uyarı: Denklem kurarken işaretlere dikkat etmek çok önemlidir, yanlış işaret sonucu değiştirir.
Karşılaştırma Tablosu: Parasal Durumlar
| Durum | Formül | Değer (TL) | Açıklama |
|---|---|---|---|
| 5 kitap fiyatı | 5 \times K | 5 \times 5 = 25 | Paranın üzeri 12 TL |
| 9 kitap fiyatı | 9 \times K | 9 \times 5 = 45 | 8 TL eksik kalıyor (borç) |
| Toplam para P | 37 | Hem artan hem eksik paradan bulunur |
Özet Tablo
| Element | Detay |
|---|---|
| Kitap fiyatı | 5 TL |
| Ali’nin parası | 37 TL |
| 5 kitap alındığında artan para | 12 TL |
| 9 kitap alındığında borç miktarı | 8 TL |
Sık Sorulan Sorular
1. Kitap fiyatı neden 5 TL?
Kurduğumuz iki denklem arasında çıkarma yaparak kitabın fiyatını bulduk. Denklemler tutarlı olduğu için fiyat 5 TL’dir.
2. Ali’nin toplam parası kaç TL?
Ali’nin toplam 37 TL parası vardır.
3. Bu tür problemler nasıl çözülür?
Bilinmeyenleri sembollerle gösterip denklem kurmak ve sonra denklem sistemini çözmek en sağlıklı yöntemdir.
Sonraki Adımlar
Başka sayısal problemlerle ilgili çözüm yöntemleri öğrenmek ister misiniz? Mesela, oran-orantı ya da faiz problemleri nasıl çözülür?
Kitabın Tanesi Kaç Liradır?
Önemli Noktalar
- Bir kitabın fiyatı 5 TL’dir.
- Ali’nin toplam parası 37 TL olarak hesaplanmıştır.
- Bu problem, lineer denklem sistemleri kullanılarak çözülmüştür ve gerçek hayatta bütçe yönetimi gibi uygulamalara örnek teşkil eder.
Kitabın tanesi 5 TL’dir. Bu sonuca, Ali’nin kitap alımı ve kalan/parası eksilen miktar arasındaki ilişkiyi modelleyen denklem sistemini çözerek ulaşıldı. Örneğin, 5 kitap alması durumunda 12 TL artması ve 9 kitap alması durumunda 8 TL borçlanması, fiyatı doğrudan etkileyen bir denklem oluşturur. Bu tür hesaplamalar, matematikte temel bir kavram olan doğrusal ilişkileri gösterir ve günlük hayatta alışveriş stratejilerini optimize etmek için kullanılabilir.
İçindekiler
Hesaplama Adımları
Bu soruyu çözmek için, Ali’nin sahip olduğu para miktarını ve kitabın fiyatını temsil eden değişkenlerle bir denklem sistemi kurarız. Adımları adım adım inceleyelim.
Formül ve Denklem Kurma
- Ali’nin toplam parasını P TL ve bir kitabın fiyatını x TL olarak tanımlayalım.
- Verilen bilgilere göre:
- 5 kitap alırsa 12 TL artıyor: P - 5x = 12
- 9 kitap alırsa 8 TL borçlu kalıyor (yani -8 TL): P - 9x = -8
Çözüm Adımları
-
İki denklemi çıkarma yoluyla çözüm: İlk denklemi ikinci denklemden çıkarıyoruz:
- (P - 9x) - (P - 5x) = -8 - 12
- Basitleştirme: P - 9x - P + 5x = -20 → -4x = -20
- Çözüm: x = 5 (yani bir kitabın fiyatı 5 TL).
-
Toplam para miktarını bulma: İlk denklemi kullanarak:
- P - 5(5) = 12 → P - 25 = 12 → P = 37 (Ali’nin toplam parası 37 TL).
-
Doğrulama:
- 5 kitap alır: 5 × 5 = 25 TL harcar, kalan para 37 - 25 = 12 TL (doğru).
- 9 kitap alır: 9 × 5 = 45 TL harcar, borç 45 - 37 = 8 TL (doğru).
Bu adımlar, matematikte doğrusal denklem sistemlerinin çözüm yöntemini gösterir. Pratikte, bu tür hesaplamalar Excel veya çevrimiçi araçlarla yapılabilir. Örneğin, bir hesap makinesi kullanarak:
Hesap Makinesi Örneği:
- x değerini bulmak için denklem sistemini girin:
- Denklem 1: P = 5x + 12
- Denklem 2: P = 9x - 8
- Eşitleme: 5x + 12 = 9x - 8 → Çözüm x = 5.
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Bir kitabın fiyatı | 5 TL |
| Ali’nin toplam parası | 37 TL |
| Kullanılan yöntem | Doğrusal denklem sistemi (çıkarma yöntemi) |
| Doğrulama örneği | 5 kitap: 25 TL harcanır, 12 TL kalır; 9 kitap: 45 TL harcanır, 8 TL borç olur |
| Genel formül | P - nx = kalan/borç, n: kitap sayısı |
Sık Sorulan Sorular
1. Bu hesaplama neden önemli?
Bu tür problemler, matematikte temel bir beceri olan denklemleri kurma ve çözmeyi öğretir. Gerçek hayatta, bütçe planlaması veya fiyat analizi için kullanılır; örneğin, bir mağazada en iyi alım miktarını belirlemek için. Çözüm, doğrusal ilişkilerin pratik bir örneğidir.
2. Eğer Ali’nin parası farklı olsaydı ne olurdu?
Eğer başlangıç parası değişseydi, aynı denklem sistemini kullanarak yeni x değerini bulabilirdik. Örneğin, P - 5x = yeni kalan, P - 9x = yeni borç ile yeniden hesaplanır. Bu, denklemlerin esnekliğini gösterir.
3. Benzer bir problem nasıl çözülür?
Benzer problemlerde, her koşulu bir denkleme çevirin ve sistem çözün. Örneğin, “2 elma ve 3 muz 10 TL, 4 elma ve 1 muz 14 TL ise elma fiyatı kaç TL?” gibi sorularda aynı yöntem kullanılır. Adım adım denklemler kurmak, hatasız sonuç verir.
4. Bu matematik kavramı hangi sınıfta öğrenilir?
Genellikle ortaokul veya lise seviyesinde, doğrusal denklemler konusu altında işlenir. Milli Eğitim müfredatında, YKS TYT kapsamında temel matematik becerileri arasında yer alır ve sınavlarda sıkça sorulur.
Sonraki Adımlar
Bu hesaplama hakkında başka bir sorunuz var mı, örneğin benzer bir matematik problemi mi çözmek istersiniz veya bu konuyu derinlemesine inceleyelim mi?
@Neslihan9