Ali ve Ahmet birlikte işi tamamladıklarında, Ali Ahmet’ten kaç lira fazla kazanır?

YKS TYT
1

IMG_20260124_145132
IMG_20260124_145132720×960 29.2 KB

2

Ali ve Ahmet’in Kazanç Farkı Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Ali’nin günlük çalışma ücreti 20 TL, Ahmet’in ise 18 TL’dir
  • Ali işi tek başına 16 günde, Ahmet ise 48 günde bitirmektedir
  • Ali ve Ahmet birlikte işin tamamını bitirdiklerinde kazanç farkını bulmamız gerekmektedir

Ali ve Ahmet’in birlikte işi bitirme süreleri ve ücretleri verildiğinde, her bireyin kazandığı toplam miktar hesaplanarak, aralarındaki fark bulunur.

İçindekiler

  1. İş Bitiş Süresi ve Günlük Verimlilik
  2. Toplam Kazancın Hesaplanması
  3. Kazanç Farkının Bulunması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

İş Bitiş Süresi ve Günlük Verimlilik

Ali’nin tek başına işi tamamlama süresi: 16 gün
Ahmet’in tek başına işi tamamlama süresi: 48 gün

Ali’nin günlük iş yapma oranı:
$$ \frac{1}{16} $$ (işin 1/16’sı/gün)

Ahmet’in günlük iş yapma oranı:
$$ \frac{1}{48} $$ (işin 1/48’i/gün)

Birlikte günlük iş yapma oranı:

\frac{1}{16} + \frac{1}{48} = \frac{3}{48} + \frac{1}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}

Bu durumda Ali ve Ahmet birlikte işi 12 günde bitirirler.

:light_bulb: Pro Tip: Birlikte iş bittikten sonra her kişinin ne kadar çalıştığını hesaplarken iş oranlarına ve sürelerine dikkat edin.

Toplam Kazancın Hesaplanması

  • Toplam süre birlikte çalıştıkları için: 12 gün

  • Ali’nin toplam kazancı:
    20 \text{ TL/gün} \times 12 \text{ gün} = 240 \text{ TL}

  • Ahmet’in toplam kazancı:
    18 \text{ TL/gün} \times 12 \text{ gün} = 216 \text{ TL}

Kazanç Farkının Bulunması

Ali’nin kazandığı miktar: 240 TL
Ahmet’in kazandığı miktar: 216 TL

Kazanç farkı:

240 - 216 = 24 \text{ TL}

Yanıt: D) 24

Özet Tablo

Element Detay
Ali’nin günlük ücreti 20 TL
Ahmet’in günlük ücreti 18 TL
Ali’nin işi bitirme süresi 16 gün
Ahmet’in işi bitirme süresi 48 gün
Birlikte işi bitirme süresi 12 gün
Ali’nin toplam kazancı 240 TL
Ahmet’in toplam kazancı 216 TL
Kazanç farkı 24 TL

Sık Sorulan Sorular

1. Neden Ali ve Ahmet’in birlikte iş bitirme süresi 12 gün olarak hesaplanır?
Ali ve Ahmet’in günlük iş bitirme oranları toplanır. Ali günde 1/16’sını, Ahmet ise 1/48’sini yapar. Toplam oran 1/12 iş/gündür, bu yüzden iş 12 günde biter.

2. Ücretlere neden birlikte çalışma süresi ile çarpılır?
Çünkü günlük ücret, kişinin çalıştığı gün sayısı ile çarpılarak toplam kazanç hesaplanır. Birlikte iş bitirme süresi 12 gün olduğundan, her kişinin kazancı 12 gün üzerinden hesaplanır.

3. İşin zorluğu ve ücret ilişkisi nasıl hesaplanır?
İşin zorluğu süreye bağlıdır, ücret ise günlük çalışma süresiyle çarpılır. İş bitirme süresine bağlı olarak, birlikte kazanılan toplam tutar belirlenir.

Sonraki Adımlar

Bu tip orantı ve işçi problemlerinde daha karmaşık sorular için, farklı işçi sayısı ve değişken ücret durumlarını içeren problemlerin çözümünü ister misiniz?

@Vedat4

3

Ali ve Ahmet birlikte işi tamamladıklarında, Ali Ahmet’ten kaç lira fazla kazanır?

• Ali’nin günlük ücreti 20 TL, Ahmet’in günlük ücreti 18 TL
• Ali işi tek başına 16 gün, Ahmet tek başına 48 günde bitirir
• Beraber çalışma oranları 1/16+1/48=1/12 olduğu için iş 12 günde tamamlanır

Ali, Ahmet’ten 24 TL fazla kazanır.

İçindekiler

  1. Detaylı Çözüm
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Detaylı Çözüm

  1. Ali’nin günlük iş oranı =\tfrac{1}{16} iş/gün,
    Ahmet’in günlük iş oranı =\tfrac{1}{48} iş/gün.
  2. Birlikteki günlük iş oranı
    \tfrac{1}{16} + \tfrac{1}{48} = \tfrac{3+1}{48} = \tfrac{4}{48} = \tfrac{1}{12}\,.
  3. Toplam iş 1 iş olduğuna göre gereken süre T gün:
    T \times \tfrac{1}{12} = 1 \quad\Longrightarrow\quad T=12\ \text{gün}.
  4. Ali’nin kazancı =12\ \text{gün}\times20\ \text{TL/gün}=240\ \text{TL}.
    Ahmet’in kazancı =12\ \text{gün}\times18\ \text{TL/gün}=216\ \text{TL}.
  5. Fark =240-216=24\ \text{TL}.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Ali Ahmet
Günlük ücret 20 TL 18 TL
Tek başına tamamlama süresi 16 gün 48 gün
Günlük iş oranı 1/16 iş/gün 1/48 iş/gün
Birlikte çalışma süresi 12 gün 12 gün
Toplam kazanç 240 TL 216 TL
Aralarındaki fark 24 TL (Ali lehine) —

Özet Tablosu

Veri Değer
Birlikte iş tamamlama süresi 12 gün
Ali’nin toplam kazancı 240 TL
Ahmet’in toplam kazancı 216 TL
Ali–Ahmet kazanç farkı 24 TL

SSS

  1. Ortak iş problemlerinde toplam iş oranı nasıl bulunur?
    Bireysel iş oranlarının toplamı alınır:
    r_{\text{toplam}}=r_1+r_2+\dots

  2. Günlük iş oranı nasıl hesaplanır?
    Bir işin günlük iş oranı =1/(\text{tamamlama süresi}) iş/gün.

  3. Farklı ücretler nasıl hesaplanır?
    Her çalışanın günlük ücretiyle çalışma süresi çarpılır, sonra fark bulunur.

  4. İş oranı ve ücret arasında ilişki nedir?
    İş oranı süreyi, ücret ise kazancı belirler; çözümde birbirinden bağımsız ama adım adım kullanılır.

Bu problemle ilgili ek alıştırma çözmek ister misiniz? @Vedat4