İşin Kalanını Ayşe Kaç Saatte Bitirir?
Önemli Noktalar
- Ali bir işi 8 saatte, Ayşe aynı işi 24 saatte bitirebiliyor
- İkisi birlikte 4 saat çalışıyor
- Kalan iş sadece Ayşe’ye kalıyor, kalan işin süresi soruluyor
Ali’nin iş bitirme hızı: \frac{1}{8} iş/saat
Ayşe’nin iş bitirme hızı: \frac{1}{24} iş/saat
4 saat birlikte çalışınca yapılan iş:
İşin kalan kısmı:
Ayşe tek başına kalan işin \frac{1}{3}'ünü yapacak ve hızı \frac{1}{24} iş/saat.
Gereken süre:
Doğru cevap A) 8 saat.
İçindekiler
- Problemin Analizi
- Ortak Çalışma ve Kalan İşin Hesaplanması
- Sonucun Yorumlanması ve Doğru Cevap
- Kısa Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Problemin Analizi
Ali ve Ayşe’nin bireysel iş tamamlama süreleri veriliyor. İş hızı, işin birim zamanda tamamlanan kısmı ile orantılıdır. İş paylaşımı ve kalan iş süresi, hızlarla orantılı olarak hesaplanır.
Pro Tip: İş bitirme sürelerinin tersinin iş hızına eşit olduğunu unutmayın. Daha kısa sürede bitiren daha yüksek hızda çalışır.
Ortak Çalışma ve Kalan İşin Hesaplanması
İkisi birlikte çalışma süresi sonunda toplam işin ne kadarını tamamladıkları hesaplanır. İşin bir bütün olduğu kabul edilir (1). Kalan iş, toplam işten çıkarılır.
Hızlar toplanır ve çalışma süresiyle çarpılır. Sonra kalan iş, Ayşe’nin hızıyla bölünerek süresi hesaplanır.
Uyarı: Kalan iş miktarını doğru bulmak çözümün kilit noktasıdır.
Sonucun Yorumlanması ve Doğru Cevap
Ayşe’nin tek başına kalan iş için gerekli süresi 8 saattir. Bu sonuç, ilk başta 24 saatte tamamladığı işi, ortak çalışma sonrası kalan kısmı için daha kısa sürede bitirebileceği anlamına gelir.
Kısa Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Ali’nin hızı | \frac{1}{8} iş/saat | — |
| Ayşe’nin hızı | \frac{1}{24} iş/saat | — |
| Birlikte yapılan iş | 4 \times (\frac{1}{8}+\frac{1}{24}) | \frac{2}{3} iş |
| Kalan iş | 1 - \frac{2}{3} | \frac{1}{3} iş |
| Ayşe’nin bitirme süresi | \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{24}} | 8 saat |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden iş hızları toplanıyor?
Çünkü iki kişi aynı iş üzerinde birlikte çalışırken onların iş bitirme hızları toplanır ve toplam hızla iş süresi hesaplanır.
2. Eğer Ayşe daha hızlı olsaydı ne olurdu?
Kalan işi bitirme süresi azalır, çünkü hız arttıkça süre azalır.
3. Bu problemi başka nasıl çözebilirim?
İşin birim kısmını (“iş birimi”) belirleyip, ortak çalışma sonrası kalan kısmı yüzdesel olarak hesaplayabilirsiniz.
Sonraki Adımlar
Bu tür iş ve hız problemlerinde daha karmaşık ortak çalışma senaryoları için örnek çözümler ister misiniz?
Ali bir işi 8 saatte, Ayşe ise 24 saatte bitirebilmektedir. İkisi birlikte 4 saat çalıştıktan sonra Ali işten ayrılıyor. Buna göre, kalan işi Ayşe kaç saatte bitirebilir?
- Ali’nin çalışma oranı saatte \tfrac18 iş, Ayşe’ninki \tfrac1{24} iş.
- Birlikte 4 saatte yapılan iş oranı \tfrac23.
- Kalan \tfrac13 işi Ayşe, saatte \tfrac1{24} oranıyla 8 saatte tamamlar.
Doğru cevap: A) 8
Çözüm Adımları
- Ali ve Ayşe’nin saatlik iş oranları:
- Ali: r_{\!A} = \frac{1}{8} iş/saat
- Ayşe: r_{\!Y} = \frac{1}{24} iş/saat
- Birlikte 4 saatte yapılan iş:W_{4} = 4\cdot\Bigl(r_{\!A}+r_{\!Y}\Bigr) = 4\cdot\Bigl(\tfrac18+\tfrac1{24}\Bigr) = 4\cdot\tfrac{4}{24} = \tfrac{2}{3}
- Kalan iş oranı:1 - \tfrac{2}{3} = \tfrac{1}{3}
- Ayşe’nin kalan işi tamamlama süresi:t = \frac{\text{Kalan iş}}{r_{\!Y}} = \frac{\tfrac13}{\tfrac1{24}} = 8\text{ saat}
Karşılaştırmalı Çalışma Oranları Tablosu
| Kişi | Bitirme Süresi (saat) | Saatteki İş Oranı (iş/saat) |
|---|---|---|
| Ali | 8 | \tfrac18 |
| Ayşe | 24 | \tfrac1{24} |
Özet Tablo
| Açıklama | Değer |
|---|---|
| Birlikte 4 saatte yapılan iş | \tfrac23 |
| Kalan iş | \tfrac13 |
| Ayşe’nin tamamladığı süre | 8 saat |
SSS
- Çalışma oranı nedir ve neden kullanılır?
- Birden fazla kişinin ortak çalışmasında toplam oran nasıl bulunur?
- Kalan iş süresi hesaplanırken hangi adımları izlemeliyim?
- Kesirli iş oranı verilen sorularda dikkat edilmesi gerekenler nelerdir?
Benzer çalışma oranı problemlerini çözmeye devam etmek ister misiniz? @Vedat4