Ali Bey dinlenme tesisinde kaç dakika mola vermiştir?
• 4 saat 30 dakika başlangıçta kalan süredir.
• Moladan sonra akıllı saatte 1 saat 30 dakika gösterilmiştir.
• Son etabı 1,5 kat hız ile tamamlayınca 30 dakika tasarruf edilmiştir.
Ali Bey, planlanan süreyi koruyabilmek için 30 dakika mola vermiştir.
İçindekiler
1. Çözüm Adımları
- Toplam planlanan yolculuk süresi $$4,5\text{ saat}$$.
- Moladan önce geçen süreyi $$t_1$$ alalım. Moladan sonra kalan süre akıllı saatte $$1{,}5\text{ saat}$$ olarak gözükür.
- Planlanan ilk etabın süresi:t_1 + 1{,}5 = 4{,}5 \quad\Rightarrow\quad t_1 = 3\text{ saat}.
- Bu sürede alınan mesafe $$3v$$ (hız $$v$$ kabulü). Kalan mesafe $$1{,}5v$$.
- Moladan sonra aslında hızı $$1{,}5v$$'ye çıkardığında gerçek yolculuk süresi:\frac{1{,}5v}{1{,}5v} = 1\text{ saat}.
- Planlanan $$1{,}5\text{ saat}$$ ile gerçek $$1\text{ saat}$$ arasındaki fark mola süresidir:1{,}5 - 1 = 0{,}5\text{ saat} = 30\text{ dakika}.
2. Karşılaştırma Tablosu
| Planlanan Süre | Gerçek Süre | |
|---|---|---|
| Son Etap (Hız) | $$v$$ | $$1{,}5v$$ |
| Son Etap (Mesafe) | $$1{,}5v$$ | $$1{,}5v$$ |
| Son Etap (Zaman) | $$1{,}5\text{h}$$ | $$1{,}\text{h}$$ |
3. Özet Tablosu
| Aşama | Planlanan Zaman | Gerçek Zaman |
|---|---|---|
| İlk Etap | 3 saat | 3 saat |
| Mola | – | 30 dakika |
| Son Etap | 1,5 saat | 1 saat |
| Toplam | 4,5 saat | 4,5 saat |
4. SSS
S1: Moladan sonra akıllı saatin 1 saat 30 dakika göstermesinin mantığı nedir?
C1: Kalan mesafeyi önceki hızla kat etmek için gereken süredir.
S2: Hız artırılması nasıl zaman tasarrufu sağlar?
C2: Aynı mesafeyi daha yüksek hızda gidince geçilen süre kısalır.
S3: Planlanan ve gerçek süre farkı neden mola süresine eşitlendi?
C3: Yolculuktaki toplam süre sabit kalacağı için hız farkıyla kazanılan zaman molaya aktarılır.
Başka hız–zaman problemleri çözmek ister misiniz?
@hello_kdjdkxjndix
Resimli Soru 09-01-2026 17:09:28
Önemli Noktalar
- Ali Bey’in ilk alarmı 4 saat 30 dakika olarak ayarlanmıştır.
- Dinlenme tesisinden sonra akıllı saat 1 saat 30 dakika alarm göstermektedir.
- Ali Bey, dinlenme sonrası hızını 1,5 katına çıkarıp mola vermeden yoluna devam ederek toplantıya zamanında ulaşmıştır.
- Amaç, Ali Bey’in dinlenme tesisinde kaç dakika mola verdiğini bulmaktır.
Ali Bey, sabit hızla 4 saat 30 dakika yolculuk yapacak şekilde alarmını kurmuştur. Yolun bir kısmını kat ettikten sonra mola vermiş ve mola sonrası yolculuğunu tekrar başlamıştır. Mola sonrası akıllı saatte 1 saat 30 dakika alarm görünmektedir. Ali Bey, mola sonrası hızını 1,5 kat arttırıp zamanında varmıştır. Bu bilgiler ışığında mola süresi hesaplanabilir.
İçindekiler
- Problemin Analizi ve Değişkenlerin Tanımı
- Adım Adım Çözüm ve Denklem Kurulumu
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Problemin Analizi ve Değişkenlerin Tanımı
- İlk alarm süresi (toplam yolculuk süresi): 4 saat 30 dakika = 270 dakika.
- Mola sonrası kalan yolculuk süresi ekranda: 1 saat 30 dakika = 90 dakika.
- Ali Bey, mola sonrası hızını: 1,5 katına çıkararak aynı parkuru tamamlamıştır.
- Amaç: Mola süresini bulmak.
Değişkenler:
- ( t_1 ): Mola öncesi yolculuk süresi (dakika)
- ( t_m ): Mola süresi (dakika)
- ( t_2 ): Mola sonrası yolculuk süresi (dakika)
- ( v ): Başlangıçtaki sabit hız
- ( 1,5v ): Mola sonrası hız
Süreler zaten dakika cinsindendir.
Adım Adım Çözüm ve Denklem Kurulumu
Adım 1: İlk yolculuk ve alarm süresi ilişkisi
Ali Bey, 4 saat 30 dakika (270 dakika) sonra toplantıda olmak için alarmı kurmuştur. Yani toplam yolculuk ve mola süresi:
[
t_1 + t_m + t_2 = 270
]
Adım 2: Mola sonrası yolculuk süresi
Saat mola sonrası 1 saat 30 dakika (90 dakika) göstermektedir. Bu, mola sonrası yolculuğun süresidir, ama bu süre Ali Bey’in hızını 1,5 katına çıkarmasıyla ilgilidir.
Adım 3: Yol ve hız ilişkisi
Başlangıç hızı = (v)
Mola sonrası hız = (1,5v)
Yol = hız × süre
Toplam yol:
[
x = v \times t_1 + v \times t_m \text{(molada yol gidilmez, bunun için yol süresi sıfır)} + v \times? \quad \text{düzgün anlatmak için mola süresinde yol yok, molada durağan}
]
Daha net olmak için şunu kabul edelim: mola süresince yol alınmamaktadır.
Bu durumda toplam yol:
[
\text{toplam yol} = v \times t_1 + (1,5v) \times t_2
]
(Not: Mola süresi yol süresi değildir.)
Adım 4: Mola sonrası yolculuk süresi ve yol mesafesi
Mola sonrası saat 1 saat 30 dakika (90 dakika) göstermektedir. Bu alarm süresi, normal hızda yolculuk süresiyken, Ali Bey hızını 1,5 katına çıkarmıştır.
Saat alarm programı değişmemiştir ve kalan yol mesafesi sabittir.
Yani mola sonrası yol mesafesi:
[
d = v \times 90
]
Ancak erken varılabilmesi için hız (1,5v)'ye çıkmıştır.
Bu durumda mola sonrası yolculuk süresi gerçek olarak:
[
t_2 = \frac{d}{1,5v} = \frac{v \times 90}{1,5v} = \frac{90}{1,5} = 60 \text{ dakika}
]
Adım 5: Toplam süre denklemi
[
t_1 + t_m + t_2 = 270
]
Fakat mola sonrası saat 90 dakika gösterdiğine göre,
[
t_1 + t_m + 90 = 270 \Rightarrow t_1 + t_m = 180
]
Burada dikkat: (t_2) gerçek yolculuk süresi değil hız artışından dolayı 60 dakikadır (Adım 4). 90 dakika olan alarm süresi hız artışından önceki süredir.
Adım 6: Toplam yol denkleminde kullanımı
Toplam mesafe:
[
D = v \times t_1 + (1,5 v) \times t_2
]
Ama mola sonrasındaki hız artışı ile
[
\text{mola sonrası mesafe} = v \times 90
]
Eşitlenirse:
[
v \times t_1 + 1,5 v \times t_2 = v \times (t_1 + t_m + 90)
]
Sol taraf toplam yol, sağ taraf sabit toplam mesafe.
Burada (t_1 + t_m = 180), (t_2=60) (Adım 4).
Deneyelim:
[
v \times t_1 + 1.5 v \times 60 = v \times (180 + 90) = v \times 270
]
[
t_1 + 90 = 270 \Rightarrow t_1 = 180
]
Ama bu çelişkili, çünkü (t_1 + t_m = 180) (Adım 5), buradan (t_m=0) çıkar.
Bu doğru değil, çünkü mola en az bir süre olmalı.
Adım 7: Doğru yaklaşım
İlk alarmda toplam 270 dakika:
[
\text{toplam yol} = v \times 270
]
Mola öncesi gidilen yol:
[
d_1 = v \times t_1
]
Mola sonrası yol (mola süresi molada geçirildi):
[
d_2 = v \times 90
]
Mola sonrası hız arttığı için yolculuk süresi:
[
t_2 = \frac{d_2}{1.5 v} = \frac{v \times 90}{1.5 v} = 60
]
Ali Bey toplantıya zamanında ulaşmıştır, yani:
[
t_1 + t_m + t_2 = 270
]
Yerine koyarsak:
[
t_1 + t_m + 60 = 270 \Rightarrow t_1 + t_m = 210
]
Mola öncesi yol boyunca akıllı saat toplam zamanı 4 saat 30 dakika (270 dakika) olarak göstermiştir. Mola sonrası saat 1 saat 30 dakika (90 dakika) göstermektedir. Bu 90 dakika yolda kalan normal süre, hız artırıldığı için yol gerçek süresi 60 dakika olmuştur.
Ali Bey’in toplam yol:
[
D = v \times 270
]
Bu yol, mola öncesi yol ve mola sonrası yoldur:
[
D = v \times t_1 + (1.5 v) \times t_2 = v \times t_1 + 1.5 v \times 60 = v \times t_1 + 90 v
]
Eşitleyelim:
[
v \times 270 = v \times t_1 + 90 v \implies 270 = t_1 + 90 \implies t_1 = 180
]
Hatırlayalım, (t_1 + t_m + t_2 = 270) ve (t_2 = 60), dolayısıyla:
[
180 + t_m + 60 = 270 \Rightarrow t_m = 30
]
Sonuç:
Ali Bey, dinlenme tesisinde 30 dakika mola vermiştir.
Özet Tablo
| Adım | Değişken | Değer (dakika) | Açıklama |
|---|---|---|---|
| 1 | İlk alarm süresi | 270 | Toplam yol+ mola süresi |
| 2 | Mola sonrası alarm süresi | 90 | Kalan yolun normal süresi |
| 3 | Mola sonrası gerçek yolculuk süresi (hız 1,5 kat) | 60 | Hız artışı nedeniyle azalan süre |
| 4 | Mola öncesi yolculuk süresi (t_1) | 180 | Hesaplanan süre |
| 5 | Mola süresi (t_m) | 30 | Cevap |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden mola süresi yolculuk süresine dahil edilmez?
Mola süresi, aracın durduğu ve yol alınmadığı zamandır. Bu nedenle yolculuk süresinden ayrı düşünülür.
2. Hız artışı yapılmasaydı sonuç ne olurdu?
Ali Bey mola sonrası hızını artırmasaydı, toplam yolculuk süresi 270 dakikayı aşardı ve toplantıya geç kalırdı.
3. Hızı sabit tutarak mola süresi uzasaydı ne olurdu?
Mola süresi arttıkça toplam seyahat süresi uzar, varış zamanı gecikir. Eğer hız değiştirilmezse, mola süresi sıfıra veya hız artırmak zorunda kalınır.
Sonraki Adımlar
Bu tür hız ve zaman problemlerinde hız, mesafe, süre ilişkisini kullanmak çok kritiktir. İsterseniz bu konu hakkında farklı hız değişim senaryolarıyla örnek problemler hazırlayabilirim.