ALAR VE DÜZLEMDE AÇILAR
Konu Kavrama Testi
Şekilde [BA I/ [DE,
(FB ve [FD açıortay, m(BFĎ) = 70° dir.
Buna göre, m(BCD) =a kaç derecedir?
A) 2 20
B)
C) 30
D) 35
nec
E) 40
ALAR VE DÜZLEMDE AÇILAR Konu Kavrama Testi Şekilde [BA I/ [DE, (FB ve [FD açıortay, m(BFĎ) = 70° dir
[BA \parallel [DE Koşulunda m(\widehat{BCD}) = \alpha Açısının Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:
- Z Kuralı (İç Ters Açılar): Paralel iki doğru arasında zıt yönlere bakan iç açılar birbirine eşittir.
- M Kuralı (Zikzak Kuralı): Paralel iki doğru arasında aynı yöne bakan açıların toplamı, zıt yöne bakan açıların toplamına eşittir (x + y = \text{aradaki açı}).
- Doğru Açı: Doğrusal bir hat üzerindeki açıların toplamı 180^\circ’dir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Açıortay Açılarını İsimlendirme
- B noktasında [BA ışını ile [BC doğru parçası arasındaki açının açıortay kollarına x diyelim:m(\widehat{ABC}) = 2x
- D noktasında [DE ışını ile [DC doğru parçası arasındaki açının açıortay kollarına y diyelim:m(\widehat{CDE}) = 2y
Adım 2 — F Noktasındaki M Kuralını Uygulama
- B ve D noktalarındaki açıortay doğrularının uzantıları F noktasında birleşmektedir.
- [BA \parallel [DE olduğundan, F noktasındaki açıya M kuralı uygulanır:x + y = m(\widehat{BFD})x + y = 70^\circ
Adım 3 — C Noktasından Paralel Çizerek \alpha Açısını Bulma
- C noktasından [BA ve [DE] doğrularına paralel bir doğru çizelim.
- İç ters açılardan (Z kuralı):
- BC kolunun sol tarafında kalan açı 2x olur.
- CD kolunun sağ tarafında kalan açı 2y olur.
- C noktasındaki doğru açı bütünlüğü yazıldığında:2x + \alpha + 2y = 180^\circ2(x + y) + \alpha = 180^\circ
Adım 4 — Değerleri Yerine Koyma ve Sonucu Hesaplama
- x + y = 70^\circ eşitliğini denklemde yerine yazalım:2 \times 70^\circ + \alpha = 180^\circ140^\circ + \alpha = 180^\circ\alpha = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 40
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Açıortay
- Tanım: Bir açıyı iki eş parçaya bölen ışındır.
- Bu problemde: B ve D köşelerindeki açılar x, x ve y, y şeklinde bölünerek hesaplama kolaylaştırılmıştır.
2. Paralel Doğrularda M Kuralı
- Tanım: Paralel iki hat arasında kırılan çizgilerde sola bakan açıların toplamı sağa bakan açıların toplamına eşittir.
- Bu problemde: x + y = 70^\circ eşitliğini elde etmek için kullanılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Açıortay Katlarını Yanlış Eşitlemek
- Yanlış: F noktasındaki 70^\circ’yi doğrudan 2x + 2y = 70^\circ olarak almak.
- Doğru: F köşesini oluşturan kollar sadece tek bir açıortay kolu (x ve y) içerdiği için x + y = 70^\circ olmalıdır.
- Neden yanlış: Açıortayların yarısı F’ye gittiği için 2x + 2y değil, x + y toplamı 70^\circ’ye eşittir.
Doğruda açılar ve zikzak kuralları ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?